Застосування ймовірнісної логіки в діагностиці

Постановка діагнозу буває легкою тільки тоді, коли плин захворювання типовий, і набір симптомів у хворого цілком збігається з комплексом симптомів певного захворювання. Проте досвідчений лікар знає, що дуже рідко патологічні процеси в організмі протікають у відповідності з описами, поданими в підручнику. Тому частіше рішення приймається в результаті вибору з декількох можливих діагнозів.

В біології і медицині, як правило, будь-яка характеристика деякої структури є випадковою величиною, яка залежить від багатьох десятків і навіть сотень інших випадкових величин. Серед них, проте, є декілька, вплив яких перевищує сумарний вплив інших. У медико-біологічних дослідженнях вивчаються у більшості випадків кореляційні залежності характеристик тих чи інших структур від найбільш значущих випадкових величин – характеристик інших структур і зовнішніх впливів. При цьому основна мета дослідження полягає у вивченні як характеристик окремого організму, так і усереднених характеристик великої групи, що вивчається (популяції тварин, клітин, контингенту хворих та ін.).

Будь-яке захворювання описується комплексом характерних для нього симптомів, які дають змогу відкинути схожі захворювання. Наявність симптому в хворого позначається 1, відсутність симптому – 0. Таким .чином, симптоми відіграють роль аргументів, а діагноз захворювань, який може набувати тільки двох значень (або бути істинним для даного комплексу симптомів, або бути хибним), є логічною функцією цих аргументів.

Тому на допомогу законам формальної логіки приходить теорія ймовірностей. Саме завдяки поєднанню цих двох інструментів і виник логіко-ймовірносний підхід за якого всі можливі комбінації значень симптомів (наприклад, розглядають усі можливі комбінації з трьох симптомів) порівнюються з даними, що містяться у великій кількості перевірених історій хвороби. Суть даного логічного методу полягає у визначенні всіх інформаційних, взаємодоповнюючих комбінацій, за якими ставиться діагноз. Такий підхід дає змогу визначити ймовірність прояву даного захворювання у людини і базується на встановленні частоти прояву певних ознак при цьому захворюванні, тобто враховує інформаційну цінність симптомів.

Таким чином, логіко-ймовірносний підхід – це діагностичний метод, при якому розраховується ймовірність того чи іншого діагнозу при певному наборі симптомів. Для цього потрібно знати ймовірність прояву кожного симптому при різних захворюваннях. Ця ймовірність отримується шляхом статистичної обробки великої кількості перевірених історій хвороб з чітко встановленими діагнозами. Для такої статистичної обробки найчастіше застосовується формула Байєса.

Основи теорії ймовірнісної діагностики

Ймовірність спостереження тієї чи іншої медико-біологічної події (під цим необхідно розуміти, якесь значення параметра, наявність або відсутність ознаки, ступінь виразності відхилення, характеристики фізіологічних процесів тощо) описується у термінах біостатистики, яка є розділом математичної статистики.

Уявімо собі сто пацієнтів з визначеним діагнозом, для якого характерний ряд ознак. Як приклад можна використати цукровий діабет, при якому можуть спостерігатися підвищення цукру в крові, надмірна вага, підвищений артеріальний тиск (AT), ретинопатії (судинні порушення в сітківці ока). Нехай, при обстеженні цих ста пацієнтів підвищення рівня цукру в крові спостерігалося в усіх ста пацієнтів, ожиріння – тридцятьох, підвищення AT – у десятьох, аі ретинопатії – у двадцяти п’яти пацієнтів. Позначимо загальну кількість пацієнтів N, а кількість пацієнтів із різноманітними відхиленнями відповідно як n_I, n₂, n₃, n₄. Кожна з цих величин n_I, n₂, n₃, n₄ називається частотою події (або ознаки, що спостерігається).

Відомо, що при захворюванні на цукровий діабет спостерігаються такі симптоми: підвищення рівня цукру в крові, ожиріння, підвищення AT та ретинопатія. Результати щодо частоти спостережених симптомів (N=100, а n_I =100, n₂ =30, n₃ =10, n₄ =25) наведені в таблиці 7.

Проте ці цифри характеризують лише розглянуту групу з 100 пацієнтів. Чи можна поширити наші висновки на інших пацієнтів, які не входять до цієї групи. Виходячи з того, що поширення цукрового діабету, як і будь-якого іншого захворювання, характеризується деякими універсальними закономірностями, можна, звичайно, припустити, що і в наступного, тобто сто першого пацієнта, прояв симптомів буде підпорядковано встановленій нами картині. Справді, ми можемо говорити тільки про ймовірність спостереження цих симптомів і чим більшою є група пацієнтів, що була вивчена (чим більше N), тим із більшою точністю можна припускати наявність у нього тих чи інших симптомів. Таке узагальнення досвіду є підставою ймовірнісного підходу в діагностиці.

Попередній досвід, накопичений медициною, який можна використати в даному випадку, записують у вигляді диференціально-діагностичної таблиці (таблиці медичної пам’яті). Ця таблиця складається для певного класу захворювань. Структурно таблиця являє собою сукупність рядків, кожний з який відповідає конкретному діагнозу (хворобі). Таким чином, кількість рядків таблиці дорівнює числу захворювань, що аналізуються у цій системі (X₁ – перше захворювання, X₂ – друге захворювання тощо). Стовпчиками таблиці є симптоми. Кількість стовпчиків таблиці відповідає кількості прийнятих до уваги в цій системі симптомів (C₁ – перший симптом, C₂ – другий симптом тощо). Очевидно, що кількість симптомів у спільному випадку може не дорівнювати кількості діагнозів.

У комірках, утворених при перетинанні рядків і стовпчиків, розташовуються ймовірності спостереження симптомів при захворюваннях. Наприклад, використовуючи досвід наведеного вище прикладу, можна заповнити перший рядок таблиці в такий спосіб:

Таблиця 19. Заповнення діагностичної таблиці

Симптоми Хвороби	Підвищення цукру в крові	Ожиріння	Підвищення AT	Ретинопатії
Цукровий діабет	1,0	0,3	0,1	0,25
X2
…

Наступні рядки нам допомогли б заповнити дані щодо якогось іншого захворювання, при цьому, очевидно, з’явилися б і нові стовпчики з новими симптомами. Після цього необхідно було б визначати, з якою частотою спостерігаються при цьому (новому) захворюванні діабетичні симптоми, уже розглянуті нами, а також – як часто нові симптоми спостерігаються при діабеті. Ясно, що упорядкування таких таблиць – трудомістке і складне завдання. Для його вирішення вивчається й опрацьовується велика кількість історій хвороби з перевіреними діагнозами, що стало можливим тільки завдяки застосуванню для цих цілей ЕОМ. На ЕОМ обчислюються й умовні ймовірності наявності симптомів C_i при захворюванні X_j, які позначаються P(C_i|X_j). (читається: «Ймовірність C_i за умови X_j»).

Умовна ймовірність P(C_i|X_j) означає, що коли в хворого встановлено захворювання з діагнозом X_j – симптоми C_i, що характеризують цю хворобу, мають ймовірність P(Si/Dj).

Пацієнт визначається сукупністю симптомів, які виявляються в нього при обстеженні. Наприклад, якщо в хворого спостерігаються симптоми з номерами рядків у таблиці 2, 7, 9, то ця сукупність із трьох симптомів (C₂, C₇, C₉) називається комплексом симптомів цього хворого, що позначається C .