4. Эффект Холла

Эффект Холла заключается в том, что в металлической или полупроводниковой пластинке с током I, помещенной в магнитное поле, перпендикулярное вектору плотности тока , между гранями пластины, парал­лельными направлениям тока и магнитного поля, возникает разность потенциалов

(5.14)

где — коэффициент (постоянная) Холла; В — индукция магнитного поля; d и h — ширина и толщина пластины соот­ветственно.

Эффект Холла объясняется отклонением под действием силы Лоренца носителей заряда Q, движущихся в магнит­ном поле со средней скоростью упорядоченного движения

В результате на одной из граней оказывается избыток за­рядов, а на другой (противоположной) — их недостаток, и возникает поперечное электрическое поле . Квазистационарнос распределение зарядов в поперечном направления будет достигнуто, когда действие на заряды электрической силы уравновесит действие силы Лоренца, при этом

В электронных (или дырочных) полупроводниках или ме­таллах , где —элементарный заряд; — концен­трация основных носителей заряда ( для полупроводни­ков p-типа и для полупроводников n-типа; n и p — кон­центрации электронов и дырок соответственно), тогда

( 5.15)

В результате, с учетом выражения (1), получаем

(5.16)

В собственных полупроводниках концентрации электронов и дырок равны: , здесь ,— собственная концентра­ция носителей заряда; ток складывается из электронной и дырочной составляющих:

(5.17)

где — средние скорости упорядоченного движения и подвижности электронов и дырок соответственно; - удельная электропроводность полупроводника, равная

(5.18)

здесь — отношение подвижностей электронов и дырок.

Тогда постоянная Холла для собственного полупроводника

(5.19)

Таким образом, определив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей заряда, а по знаку постоянной Холла — судить о принадлежности полупроводника к n-типу или к p-типу. Обычно в металлах и полупроводниках n-типа , а в полупроводниках p-типа . В собственном полупроводнике знак холловской разности потенциалов определяется знаком заряда носителей, имеющих большую подвижность. Обычно , и в собст­венном полупроводнике .

Измерив, кроме постоянной Холла , удельную электро­проводность , можно найти (при известном значении b) под­вижности - носителей заряда.

5.6.Эффект Ганна.

Диод Ганна (ДГ) представляет собой однородный кристалл полупроводникового материала, на основе элементов III-V групп таблицы Менделеева. К таким полупроводниковым материалам относится GaAs, InSb, InAs, ZnSe и CdTe. Однако, наиболее характерным для диодов Ганна и наиболее исследованным является GaAs. На рисунке 1 представлена структура диода Ганна. Площадь торцов кристалла S = 100100мкм², длина d = 5 – 100мкм. На торцы кристалла нанесены металлические контакты.

Рисунок 5.2 – Структура диода Ганна

Возникновение отрицательной дифференциальной проводимости.

Арсенид галлия относится к так называемым двухдолинным полупроводникам. На рисунке 5.3 показана структура зоны проводимости арсенида галлия.

Рисунок 5.3 – Структура зоны проводимости арсенида галлия

Волновое число k отложено в единицах  /, где α постоянная кристаллической решётки в выбранном направлении. Зависимость энергии W от k в зоне проводимости имеет два минимума, соответствующих нижней и верхней долинам. Разность энергии между ними W = 0,36эВ.

В нормальных температурных условиях (T = 300K) при отсутствии внешнего напряжения почти все электроны, имеющие энергию теплового движения 0,025эВ, занимают низшее энергетическое положение – дно нижней долины. При этом их эффективная масса составляет 0,067 массы свободного электрона, т.е. электроны в нижней долине являются «лёгкими». Это обеспечивает им высокую подвижность [₁ = 8000 – 3000см (Вс)^-1]. Плотность тока через образец в условиях малых напряженностей электрических полей Е можно выразить следующим соотношением (участок ОА рисунка 5.4).

j = eN, (5.20)

где N- концентрация электронов в нижней долине.

Рисунок 5.4 – Зависимость плотности тока проводимости от напряжённости поля

При достаточно сильном электрическом поле часть электронов приобретает энергию, сравнимую с энергией междолинного перехода W, и переходит из нижней в верхнюю долину. Здесь их эффективная масса m₂ составляет приблизительно 0,35 массы свободного электрона, т.е. электроны в верхней долине «тяжёлые» и их подвижность уменьшается до ₂ = 100 – 200см (Вс), а концентрация становится N₂.

Большая разница в подвижности электронов для верхней и нижней долин приводит к тому, что начиная с некоторого значения критического поля Е_пор средняя дрейфовая скорость электронов в однородном образце начинает уменьшаться с ростом электрического поля. При этом плотность тока в образце на участке АВ (рисунок 3) будет

j = e (N₁+N₂) E. (5.21)

Наконец, при очень больших полях (Е=Е _v ) все электроны перейдут в верхнюю долину и плотность тока через образец (участок ВС рисунка 3) станет

j = eN₂E, (5.22)

где N – общая концентрация электронов в зоне проводимости.

Таким образом, при напряженности поля выше порогового значения Е_пор вольт-амперная характеристика (ВАХ) ДГ имеет падающий участок (рисунок 5.5), на котором дифференциальная проводимость ДГ отрицательна

G_дг = j / E  0. (5.23)

Рисунок 5.5 – Вольт-ампеная характеристика ДГ

Отметим, что за счёт взаимодействия электронов с кристаллической решеткой полупроводника скорость электронов не превышает ~ 10⁷ см / с, т.е. имеет место явление « насыщения » при больших напряжённостях поля, и ток достигает некоторого постоянного значения – i _нас.

В области отрицательной дифференциальной проводимости равномерное распределение заряда и поля в объёме полупроводника неустойчиво, и в нём могут возникнуть образования, называемые доменами. Их появление можно качественно пояснить следующим образом.

Приложенное внешнее поле согласно закону Кирхгофа распределяется по образцу полупроводника пропорционально сопротивлению его отдельных участков, поэтому при повышении напряжения пороговая напряженность поля достигается в области какой-то неоднородности, где имеется повышенное сопротивление полупроводника. Здесь возникает повышение концентрации «тяжёлых» и уменьшение «лёгких» электронов .

Средняя скорость электронов станет убывать, что приводит к дальнейшему увеличению кажущегося сопротивления участка и повышения напряженности поля в нём.

Одновременно поскольку общее напряжение, приложенное к пластинке полупроводника, постоянно, поле по обе стороны от данного участка будет убывать. Возникающий сгусток « тяжёлых» электронов будет под действием поля перемещается слева направо. Его будут догонять движущиеся позади «лёгкие» электроны, а «лёгкие» электроны, двигающиеся впереди, наоборот будут уходить от него. В результате возникает движущееся образование в виде сгустка электронов, перед которым создаётся область с их пониженной концентрацией, его называют доменом сильного поля (рисунок 5.6).

Описанный выше процесс формирования домена происходит за очень малое время _ф. Сформировавшийся домен состоит из слоя накопления заряда, в котором концентрация электронов N превышает общую концентрацию электронов в зоне проводимости N ₀ в десятки раз, и слоя объединения, где NN₀ (рисунок 5,б).

Рисунок 5.6– Образование домена сильного поля

Следует отметить, что пока домен не исчезнет, поле в образце будет меньше порогового значения, и образование нового домена произойдёт только после исчезновения первого. Поэтому ток во внешней цепи будет представлять собой последовательность импульсов, разделённый временем пролёта

_пр = d  υ_пр, (5.24)

где d – длина пластины (рисунок 5.2); υ_пр – скорость пролёта

.

Рис.5.7