Тема 2. Кристаллические решётки

2.1 Структура и виды кристаллических решёток, их характеристики.

Кристаллическое тело характеризуется правильным расположением атомов в пространстве. У аморфных веществ расположение атомов случайно. Кристаллические вещества образуют кристаллическую решётку.

Кристаллическая решётка характеризуется элементарной ячейкой.

Элементарная ячейка – кристаллическая решётка наименьшего объёма, воспроизведение которой в пространстве множество раз создаёт пространственную кристаллическую решётку. Атомы в пространстве располагаются упорядоченно, образуя кристаллическую решётку.

Основу симметрии бесконечной кристаллической решётки составляет её пространственная периодичность — способность совмещаться с собой при параллельных переносах (трансляциях) на определённые расстояния в определённых направлениях. Эквивалентные узлы кристаллической решётки, которые могут быть совмещены друг с другом путём трансляции, образуют Браве решётку. Их существует 14 типов.

По симметрии Браве решётки делятся на 7 кристаллических сингоний. Кроме того, кристаллическая решётка может обладать осями и плоскостями симметрии, зеркально-поворотными и винтовыми осями и плоскостями зеркального скольжения. Совокупность осей и плоскостей симметрии, определяющая симметрию физических свойств кристаллов, называется кристаллическим классом; их 32.

Совокупность всех элементов симметрии кристаллической решётки называется её пространственной группой. Всего возможно 230 различных пространственных групп

Для описания элементарной ячейки кристаллической решетки используют 6 величин:

- Три отрезка, равные расстояниям a,b,c(периоды решетки) до ближайших частиц по осям координат, и три угла между этими отрезками. Соотношения между этими величинами определяются симметрией, согласно которой все кристаллы подразделяют на 7 систем.

- Координационное число – число ближайших равноудаленных частиц (для ОЦК – К8, для простой кубической решетки – К6, для ГЦК – К12).

- Коэффициент компактности – отношение объема всех частиц, приходящихся на 1 элементарную ячейку, ко всему объему элементарной ячейки (для простой кубической решетки 0,52, для ОЦК – 0,68, для ГЦК – 0,74).

- Кристаллографические индексы (Индексы Миллера): Они выбираются следующим образом. Зададим начало координат на узле решетки и из семейства интересующих нас параллельных плоскостей выберем ближайшую к нему. Определим (в единицах постоянных решетки) координаты точек пересечения осей [100], [010] и [001] этой плоскостью. Пусть это будут (не обязательно целочисленные) ni. Затем возьмем обратные им величины: 1/n1, 1/n2 и 1/n3 и домножим их на произвольное число g, так, чтобы получить целые числа. Естественно, минимальные из возможных. Набор целочисленных значений (g/n1, g/n2, g/n3) и есть индексы Миллера.

- Индексы направления – выражаются целыми числами в единицах отрезков , заключаются в квадратные скобки .

- Индексы плоскости – определяют положение плоскости в пространстве. Выражаются целыми числами в единицах отрезков . За индексы берутся обратные отрезки: .

Рис.2.1