2.2 Дефекты реальных кристаллических материалов их влияние на свойства твердых тел.

Неоднородный химический состав и внешние условия вызывают дефекты кристаллической решетки. Выделяют дефекты трех типов:

1. точечные (вакансии, внедренные атомы);

2. линейные (краевые и винтовые дислокации);

3. объемные (микропоры, трещины, газовые пузырьки).

Точечные дефекты: Вакансия - отсутствие атома в узле кристаллической

решетки. Внедренные атомы: а) чужеродный атом в узле кристаллической решетки; б) атом вне узла, в межузельном пространстве. Точечные дефекты повышают электропроводимость, а на механические свойства не влияют.

Линейные дефекты:

Дислокации: краевые - оборванный край атомной плоскости внутри кристаллической решетки; винтовые -условная ось внутри кристалла, относительно которой закручиваются атомные плоскости в процессе кристаллизации. При увеличении плотности дислокаций и уменьшении их подвижности прочность увеличивается в несколько раз.

Объемные дефекты возникают из-за влияния внешних условий кристаллизации или под действием внешних нагрузок. В результате несколько вакансий дают пору; несколько линейных дислокаций - трещину.

Влияние дислокаций на процесс деформирования кристалла, заключается в том , что наличие дислокаций значительно облегчают движение

атомных плоскостей друг относительно друга и способствует уменьшению предела прочности. В результате деформирования дислокации могут выходить за грани кристалла. Под действием значительных усилий в кристалле могут возникать новые дислокации, облегчающие деформирование кристалла (площадка текучести). Дислокации переплетаются.

Если дислокаций нет, то требуется значительное усилие, чтобы деформировать материал. Чем больше дислокаций, тем меньше усилие необходимое для деформации образца. Начиная с некоторой концентрации дислокаций деформация затрудняется, дислокации мешают движению друг друга. Возникает эффект упрочнения.

2.3 Колебания кристаллических решеток. Акустические и оптические колебания. Фононы.

Кристалл представляет собой совокупность атомов, связанных упругими силами. В зависимости от расположения атомов кристаллическая решетка может быть простой, гранецентрированной, объемноцентрированной и т.д. При малых амплитудах смещения атомов из их положения равновесия  справедливо гармоническое приближение описания колебаний. Под действием теплового возбуждения атомы в кристалле находятся в непрерывном движении.

Рис.2.2

Рассмотрим колебания атомов в одномерном кристалле. Представим такой кристалл в виде цепочки шариков с массами m₁ и m₂, соединенных пружинами с жесткостью c. Сила, действующая на каждый шарик, зависит от относительного смещения двух других шариков, лежащих справа и слева от рассматриваемого. Поэтому, смещение каждого шарика u_n и u_m (см. рисунок) задается системой уравнений, которая описывает колебательное движение атомов в одномерном кристалле и решением которой являются уравнения.

u_n = A₁exp{ i(ka_n-ωt) } u_m= A₂exp{ i(ka_m-ωt) }

где a/2 - расстояние между ближайшими атомами, k=2p/l - волновое число, l - длина волны в кристалле. Уравнения, приведенные выше, имеют два решения относительно ω, которые определяют две ветви дисперсионной кривой (так называемая акустическая ветвь и оптическая ветвь).

Дисперсионная кривая для колебаний в одномерном кристалле показывает зависимость частоты волны ω от волнового числа k=2π/λ . В предельном случае длинных волн в акустической ветви колебаний w₁ атомы движутся синхронно и отклонения  в каждый момент времени одинаковы.

В оптической ветви атомы колеблются в противоположных фазах, так что их центр масс неподвижен: m₁u_n + m₂u_m+ ... = 0 . При этом, если ячейка сложного кристалла состоит из разноименных ионов, то колебания в оптической ветви связаны с изменением электрического дипольного момента ячейки и могут проявляться при поглощении и испускании инфракрасного излучения. Этим и объясняется название этой ветви дисперсионной кривой.

Для предельно коротких волн в акустической ветви неподвижны более легкие атомы, а колеблются более тяжёлые.

В оптической ветви колебаний - наоборот, неподвижны более тяжёлые атомы, а колеблются более лёгкие .

Внутренняя энергия кристалла заключена в виде потенциальной энергии деформации виртуальных пружин, соединяющих атомы, и в виде кинетической энергии вибрации атомов. Эти два вида энергии постоянно переходят из одной формы в другую. При этом температура кристалла пропорциональна средней кинетической энергии атомов. Имеются также  некоторые ограничения на анализ тепловых колебаний в кристалле, проведенных с точки зрения классической механики. Так как мы имеем дело с объектами сопоставимыми по размерам с отдельным атомом кристалла, нельзя пренебречь квантовомеханическими эффектами.

Выражения для колебаний атомов в одномерном кристалле u_n и u_m, идентичны выражению для линейной волны с угловой частотой ω и волновым числом k. Подобно электромагнитной волне, колебания атомов в кристалле проявляют корпускулярные свойства, и волнам в кристаллах ставится в соответствие виртуальная частица ФОНОН - квант упругих колебаний, обладающая энергией и импульсом. С этой точки зрения внутренняя энергия кристалла может быть рассмотрена как суммарная энергия движущихся фононов. Колебания кристаллической решетки можно представить как фононный газ, заключенный в пределах образца кристалла, подобно тому, как электромагнитное излучение можно представить как фотонный газ, заполняющий полость.

Акустический фонон характеризуется при малых волновых векторах линейным законом дисперсии и параллельным смещением всех атомов в элементарной ячейке. Такой закон дисперсии описывает звуковые колебания решетки (поэтому фонон и называется акустическим).

Оптические фононы существуют только в кристаллах, элементарная ячейка которых содержит два и более атомов. Эти фононы характеризуются при малых волновых векторах такими колебаниями атомов, при которых центр тяжести элементарной ячейки остается неподвижным. Энергия оптических фононов обычно достаточно велика (порядка 500 см^-1) и слабо зависит от волнового вектора. Наряду с электронами, акустические и оптические фононы дают вклад в теплоёмкость кристалла. Для акустических фононов при низких температурах этот вклад, согласно модели Дебая, кубически зависит от температуры.