- •Тема 1. Элементы квантовой механики
- •Корпускулярно-волновые свойства света.
- •1.2 Соотношения неопределенностей Гейзенберга.
- •1.3.Волновое уравнение частицы.
- •1.4. Движение частиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект.
- •1.5 Линейный гармонический осциллятор.
- •1.6 Электрон в атоме водорода
- •Тема 2. Кристаллические решётки
- •2.1 Структура и виды кристаллических решёток, их характеристики.
- •2.2 Дефекты реальных кристаллических материалов их влияние на свойства твердых тел.
- •Тема 3. Элементы зонной теории твердых тел
- •3.1.Обобществление электронов в кристалле. Зонный характер энергетического спектра электронов в кристалле.
- •Ядра соседних атомов, притягивая электрон, ослабляют его связь
- •В результате взаимодействия одни уровни смещаются вверх,
- •3.2. Зоны Бриллюэна. Число уровней в разрешённых зонах. Заполнение зон электронами и электрические свойства твердых тел
- •3.3. Зонные диаграммы металлов, полупроводников и диэлектриков.
- •3.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках
- •Тема 4. Статистика носителей зарядов в полупроводниках и металлах
- •4.1.Основные понятия статистической физики.
- •4.2 Микрочастицы и макроскопические системы . Термодинамическое и статистическое описание идеального электронного газа.
- •4.3. Концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике
- •4.4. Концентрация электронов и дырок в примесном полупроводнике
- •Определение положения уровня Ферми
- •4.5.Неравновесные носители
- •Тема 5. Электропроводность твердых тел
- •5.1 Тепловое движение и его средняя скорость.
- •5.3 Дрейфовый ток
- •5.4.Диффузионный ток
- •Эффект Холла
- •5.6.Эффект Ганна.
- •Тема 6.Поверхностные явления в полупроводниках
- •Тема 7. Контактные явления и электрические переходы
- •7.1 Работа выхода электронов из металла и полупроводника.
- •7.2 Контакт металл-металл. Контактная разность потенциалов.
- •7.3.Термоэлектрические явления
- •7.4.Контакт металл-полупроводник: выпрямляющий (барьер Шотки) и невыпрямляющий (омический) контакты
- •7.6. Прямое включение p-n-перехода.
- •7.7. Обратное включение p-n-перехода.
- •7.8 Инжекция неосновных носителей
- •7.9. Вольт-амперная характеристика идеального р - n перехода
- •7.10 Отличие вольт-амперной характеристики р-n перехода от теоретической
- •7.11.Туннельный эффект в электронно-дырочном переходе.
- •Тема 8. Физические основы оптоэлектроники и квантовой электроники 4 часа
- •8.1.Основные понятия фотометрии. Основные энергетические и фотометрические величины.
- •8.2.Фотопроводимость полупроводников.
- •8.3.Фотоэлектрические эффекты в p-n-переходе. Влияние светового потока на вах p-n-перехода.
- •8.4. Основные виды генерации оптического излучения в полупроводниках:
- •8.6. Внешняя квантовая эффективность
- •8.7.Энергетические спектры атомов, молекул и твердых тел.
- •8.8.Спектральные свойства активной среды. Ширина спектральной линии, причины ее уширения.
- •8.10.Методы создания инверсии населенностей.
- •Тема 9. Физические основы вакуумной и плазменной электроники
- •9.2 Типы эмиссии:
- •9.3 Термоэлектронные катоды
- •9.7.Токопрохождение в вакууме. Конвекционный, наведенный и полный ток.
- •9.8 Электрический разряд в газах. Возбуждение и ионизация атомов газа.
- •1.2. Задачи
- •Пример решения
- •2. Статистика носителей зарядов в полупроводниках и металлах 4 часа
- •2.1. Краткие теоретические сведения
- •2.2 Задачи для решения
- •3.1. Краткие теоретические сведения
- •3.2. Задачи
- •3.3. Примеры решения задач
- •4. Поглощение и излучение света 4 часа
- •4.2 Задачи
- •4.3 Примеры решения задач
1.4. Движение частиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект.
Рассмотрим одномерное движение. В этом простейшем случае уже проявляются принципиальные отличия движения микрочастиц от классического. При одномерном движении рассеяние означает изменение направления движения на противоположное. Пусть на пути частиц расположен потенциальный барьер конечной ширины, в области барьера и вне его
Рис. 1.3 Конфигурация потенциальной энергии.
потенциальные энергии частицы постоянны, но эти потенциальные энергии различаются на конечную величину. Мы предположим, что на границе потенциальная энергия меняется скачком (рис.1.3). В реально встречающихся условиях переход, конечно, плавный. Выберем систему координат так, чтобы ось x была параллельна направлению движения частицы. Изменение потенциальной энергии по оси x описывается формулой
.
На рисунке горизонтальная стрелка показывает начальное направление движения частиц, а ее положение по вертикали - энергию частиц.
В случае, когда полная энергия частицы E больше ее потенциальной энергии U0 в области II, на границе происходит частичное рассеяние. Рассмотрим ситуацию, когда E < U0. Классическая частица, подходя к барьеру, высота которого больше ее полной энергии, отражается от него. Пройти через такой барьер, т.е. через область, в которой ее кинетическая энергия стала бы отрицательной, она не может.
Рассмотрим квантовомеханическое решение. Всю область изменения переменной x разобьем на три (см. рисунок). Поскольку при заданных условиях потенциальная энергия U не может быть записана в виде аналитической функции, мы напишем уравнение Шредингера отдельно для областей (I), (III) (где потенциальные энергии одинаковы, U0 = 0) и для области (II) и найдем решения в обоих случаях, т.е. функции Ψ1, 3 и Ψ2. На границе при x = 0 в силу непрерывности волновой функции и ее производной приравняем Ψ1 и Ψ2 и их первые производные:
для областей (I, III)
-
, (1.6)
для области (II)
-
, (1.7)
где m и E – масса и полная энергия частицы, соответственно. Введем обозначения
-
(1.8)
Уравнения приобретают вид
-
-
(1.9)
-
Общие решения уравнений (1) таковы:
-
(1.10)
В областях (I, III) это бегущие плоские волны, а в области (II)- затухающая волна.
в области (III) потенциал постоянен, отражения нет, и коэффициент b3 = 0.
Коэффициент прохождения D:
где v - скорость частицы. Она одинакова для всех частиц в областях I и III.
Волновая функция (рис.1.2) отлична от нуля во всех трех областях. Внутри барьера она экспоненциально затухает, поэтому вероятность прохождения значительно меньше единицы. Это прохождение сквозь запрещенную классической механикой область и называют "туннельным эффектом".
Коэффициент прохождения через барьер прямоугольной формы
-
. (1.11)
Эта формула показывает, во-первых, что коэффициент прохождения не равен нулю, во-вторых, его величина очень сильно зависит от ширины барьера a.
Прошедшая волна зависит также от соотношения высоты барьера и энергии частиц, от ширины барьера и его формы.