37. Критерий согласия (Пирсона, Колмогорова, ĩ).

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

Пусть даны выборка из неизвестного совместного распределения , и семейство статистических гипотез . Тогда статистическим критерием называется функция, устанавливающая соответствие между наблюдаемыми величинами и возможными гипотезами:

.

1. Критерии согласия. Проверка на согласие подразумевает проверку предположения о том, что исследуемая случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Критерии согласия можно также воспринимать, как критерии значимости.

Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки. Критерии Пирсона χ ² : распределение χ ² со степенью свободы наз-ся распределение суммы квадратов независимых случайных величин, каждая из которых подчиняется нормальному закону распределения со следующими параметрами. m_x=0 и φ=1. В качестве меры расхождения n принято χ ²

r=k s , к - число группы, r – число степеней свободы, s – число связей.

Критерий Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределением Колмогоров рассматривает максимальные значения модуля разности м/д статистической ф-ей распределения и соотв-й теоретической. D=мах |F^*(x*)-F(x) | основанием для выбора меры распределения D является простота ее вычислений. Колмогоров доказал, что какова бы не была ф-я распределения F(x) при неограниченном возрастании числа наблюдений вероятность нер-ва D √ n ≥λ стремиться к пределу

Данное выражение представляется таблицей в справочных данных.

Ĩ используется для проверки однородности наблюдений, исключения грубых ошибок или выбросов.

38.Регрессионный анализ результатов измерения.

Регрессио́нный анализ (линейный) — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X₁,X₂,...,X_p. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных (см. Ложная корреляция), а не причинно-следственные отношения.

Цели регрессионного анализа

1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)

2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)

3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой

Регрессионный анализ нельзя использовать для определения наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи и есть предпосылка для применения анализа.