10. Законы распределения случайных величин.

Закон распределения случ-й в-ны – любое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случ величин и соответствующими им вероятностями.

Для дискретной случ-й в-ны з-н распределения может быть представлен в виде таблицы, которая наз-ся рядом распределения. В котором перечисленные зн-я случ-й в-ны и соотв-е ей значение вер-ти. Графически получится многоугольник распределения вер-тей.

Для непрерывной случ-й в-ны представление закона распределения в табличной форме невозможно, т.к. число значений даже на ограниченном интервале ∞, поэтому для них определяют вер-ть попадания в интервал, а не в точку. Интервалы или ур-я возможность перейти для непрер-х случ-х в-н в табличной форме записи закон распределения

x	x1	x2	…	xn
p	p1	p2	…	pn

Для равномерного закона распределения неизменная плотность распределения вер-тей, ф-я распределения изменяется по линейному закону.

След-но φ(х)(b-a)=1, отсюда φ(x)=1/(b-a)

Функция распределения в точке а будет равна F(x)=(x-a)/(b-a) чем больше интервал тем меньше плотность.

Вер-ть попадания случ-й в-ны в интервал (c d) если он лежит внутри (a b) тогда F(c)<x<d= (d-c)/(b-a).

11. Определение вероятности, подчиняющейся нормальному закону распределения.

Плотность распределения:

a- величина , характеризующая мат ожидание;

σ- величина, характеризующая стандартное отклонение. a, σ = const.

Вероятность:

Нормальный закон распределения вероятностей описывается плотностью распределения. Для проведения расчётов, в которых используется нормальный закон, составляют таблицы

P(x₁<x<x₂) = (Ф(x₂)-Ф(x₁))/2

12. Определение вероятности, подчиняющийся равномерному закону распределения.

Величина, имеющая неизменную плотность вер-ти, наз-ся равномерным распределением случайной величины(СВ). При этом функция распределения изменяется по линейному закону. Если непрерывная случайная величина равномерно распределена в интервале (AB), то вер-ть попадания в этот интервал равна 1

Так как φ(х)=сonst, то след-но

Отсюда φ(х)=1/(b-a),

Чем больше интервал, тем меньше плотность распределения вер-тей. Вер-ть попадания случ-й в-ны в (СD) при условии (СD) лежит в (AB).

13. Определение вероятности по закону Пуассона.

Вероятность того что дискретная случайная в-на распределенная по Пуассону примет значение m, определяется

P_m =λ^m e^-λ/m! .

Вер-ти значений распределенных по Пуассону составляет ряд

Р(0)=е^-λ; Р(1)= λe^-λ ;

P(2)=0.5λ² e^-λ ….

λ - постоянная величина. При малых значениях p и q вероятности различных значений случайных в-н по биноминальному закону близки к аналитическим вероятностям по Пуассону. Во многих случаях при малых p и q биноминальное распределение заменяют распределением по Пуассону.