43.Модели, применяемые для решения оптимизационных задач.
Модель – информационное отображение сис-мы оригинала в соотв-и с заданной целью моделирования. Физические модели в них образ полностью или частично сохраняет природу оригинала; математические(аншлаговые) основанные на формальном совпадении мат-х выражений, описывающих процессы в оригинале и модели.
Прежде чем решать какую – либо жизненную задачу, человек старается взвесить имеющуюся у него информацию, выбрать из нее существенную. И только потом, когда станет более или менее ясно, из чего исходить и на какой результата рассчитывать, он приступает к решению задачи. Иногда описанный процесс называют “уяснением задачи”, фактически же это замена исходной жизненной задачи ее моделью. В осмыслении простейшей жизненной ситуации присутствует модельный подход, хотя человек обычно не замечает своей деятельности по созданию моделей – настолько она для него естественна. Разнообразие информационных аспектов в каждой такой задаче настолько велико, что бывает сложно из всего многообразия информации об изучаемом явлении или объекте выбрать наиболее существенные. В таких случаях необходимо сделать упрощающее предположение, чтобы выделить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом. Все это – предположения, исходные данные, результаты, связи между ними – их называют моделью задачи.
Обычно модель
возникает как необходимый этап решения
конкретной задачи. Однако в дельнейшем
может происходить обособление модели
от задачи, и модель начинает жить
самостоятельно. Примером может служить
сюжет движения с постоянной скоростью.
В одних задачах результатом может
оказаться время, в других – пройденный
путь, в третьих скорость. Остальные
параметры модели процесса станут
исходными данными. Если же в задаче
фигурирует не равномерное движение, а
равноускоренное, то физика и здесь
предложит готовую модель в виде формулы:
Соответственно говоря, все естественные науки, использующие математику, можно считать математическими моделями явлений. Например, гидродинамика является моделью движения жидкости, математическая экономика – моделью процессов экономики и т.д. В настоящее время широко используется математическое моделирование и тогда, когда о физической структуре процесса известно крайне мало. В этом случае строится гипотетическая модель и на ее основе выводятся следствия уже доступные наблюдению. Кроме классических разделов математического анализа (дифференциальное и интегральное исчисление) используются современные разделы математики, в которых изучаются методы, позволяющие находить оптимальные решения: линейное, нелинейное и динамическое программирование. Для анализа многих операций применяют аппарат теории вероятностей.
44. Классификация методов оптимизации.
1. Классические методы мат анализа
2. Методы линейного планирования
3. Методы нелинейного планирования.
4. Методы динамического программирования.
5. Метод оптимального управления.
1. Распр-ся на задачи в кот-х целевая ф-я зависит только от эл-в решения F(xi) стремиться к min(maх). Условий ограничений нет. Для решения таких задач используют несколько методов: метод спуска, градиентного спуска, Лагранжа. Для нах-я решений нах-ся N уравнений, как производная по любому из элементов решений и приравниваются к нулю.
2. Распространяется на задачи, в которых целевая ф-я и условие ограничений описываются линейными уравнениями. Для решения таких задач применяется симплекс метод.
3. Распр-ся на задачи в которых целевая ф-я или условие ограничений, или то и другое описаны нелинейными ур-ми. Для решения таких задач применяется градиентный метод и метод случайных испытаний.
4. Расп-ся на задачи, которые могут быть представлены многошаговыми оптимальными этапами. Причем на любом этапе целевая ф-я и условия ограничений могут быть описаны линейными или нелинейными уравнениями. Можно применить все выше перечисленные методы.
5. Распр-ся на задачи во времени, т.е. в любой момент времени решается задача оптимизации.