§20. Исследование ф-ций и постр-е графиков.

Схема постр-я графиков произв., поэтому порядок иссл-я св-в ф-ций можно изменить в конкретных случаях. Дадим один из случаев:

1. Определить обл. существ. ф-ции.

2. Иссл-ть ф-цию на переодичность, где возможно.

3. Иссл-ть на четность или нечетность.

4. Иссл-ть ф-цию на концах области опр-я, найти точки разрыва, установить их хар-р и найти асимптоты.

5. Найти точки пересечения, где возможно, графика ф. с осями координат.

6. Установить интервалы монотонности ф-ции и иссл-ть ф-цию на экстремум.

7. Определить интервалы направления выпуклости и вогнутости графика функции нийти точки перегиба.

8. Вычеслить по необ-ти знач-я ф-ции в некотор. дополнит. точках.

9. Построить график, используя все полученные св-ва ф-ции.

Пример N415.

Иссл-ть ф-цию : .

1.

2. Ф-ция нечетная т.к. .

След-но гр. ф. симметр. относит. нач. коорд-т. и дальнейшее иссл-е можно проводить в D(y) для .

3. x=0, y=0, т.е. О(0;0) – точка пересеч.

4. х=+1 – вертик. асимптота.

у=0 – гориз. асим.

5. ф-ция возрастает вD(y) и точек экстремума нет.

6. .

Тогда , других крит. точек нет.

Составим таблицу:

х	0	(0;1)	(1;+∞)
	0	+	-
у	т.п.=0

7. Вычислимм знач-я ф-ции в некотор. доп. точках и посмотрим по необходим.