Вопросы для самопроверки
1. Какая система функций называется ортогональной на отрезке?
2. Какой функциональный ряд называется тригонометрическим рядомФурье функции? Для каких функций существует такой ряд?
3. В чем состоит задача о разложении функции в тригонометрический ряд Фурье?
4. Какая функция называется кусочно-непрерывной на отрезке?
5. Какая функция называется кусочно-дифференцируемой на отрезке?
6. Какой вид имеет тригонометрический ряд Фурье для функции с произвольным периодом?
7. Какой вид имеет тригонометрический ряд Фурье для четных и нечетных функций?
8. Какой вид имеют тригонометрические ряды Фурье для функции, заданной на отрезке [0;l]:
а) по синусам; б) по косинусам.
Варианты контрольной работы
ВАРИАНТ №1
1. Исследовать на сходимость следующие ряды:
а)
; б)
;
в)
;
г)
; д)
; е)
.
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.Найти область сходимости следующих рядов:
а)
; б)
; в)
.
4.
Вычислить сумму ряда
.
5.
Разложить в ряд по степеням x
+ 2 функцию
.
ВАРИАНТ №2
Исследовать на сходимость следующие ряды:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Найти область сходимости следующих рядов:
а)
; б)
; в)
.
4.
Вычислить
сумму ряда
.
5.
Разложить
функцию
в ряд Тейлора в окрестности точки x
= 1.
ВАРИАНТ №3
1. Исследовать на сходимость следующие ряды:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Найти область сходимости следующих рядов:
а)
; б)
; в)
.
4.
Вычислить
сумму ряда :
.
5.
Разложить
в ряд по степеням (x-4).
ВАРИАНТ №4
1. Исследовать на сходимость следующие ряды:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Найти область сходимости следующих рядов:
а)
;
б)
;
в)
.
4.
Вычислить сумму ряда
.
5.
Разложить
функцию
по степеням (х+1).
ВАРИАНТ №5
1. Исследовать на сходимость следующие ряды:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Найти область сходимости следующих рядов:
а)
; б)
; в)
.
4.
Вычислить сумму ряда
.
5.
Разложить функцию
в ряд Маклорена.
ВАРИАНТ №6
1. Исследовать на сходимость следующие ряды:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Найти область сходимости следующих рядов:
а)
; б)
; в)
.
4.
Вычислить
сумму ряда
.
5.
Разложить
функцию
в ряд Маклорена.
ВАРИАНТ №7
1. Исследовать на сходимость следующие ряды:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Найти область сходимости следующих рядов:
а)
; б)
; в)
.
4.
Вычислить
сумму ряда
.
5.
Разложить
функцию
в ряд по степеням
.
ВАРИАНТ № 8
1. Исследовать на сходимость следующие ряды:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Найти область сходимости следующих рядов:
а)
; б)
; в)
.
4.
Вычислить
сумму ряда
.
5.
Разложить
функцию
в ряд Маклорена.
ВАРИАНТ №9
1. Исследовать на сходимость следующие ряды:
г)
; д)
; е)
.
а)
; б)
; в)
;
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Найти область сходимости следующих рядов:
а)
; б)
; в)
.
4.
Вычислить
сумму ряда
.
5.
Разложить
функцию
в ряд Маклорена.
ВАРИАНТ №10
1. Исследовать на сходимость следующие ряды:
а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующие ряды:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Найти область сходимости следующих рядов:
а)
; б)
; в)
.
4.
Вычислить
сумму ряда
.
5.
Разложить
функцию
в ряд Маклорена