- •Физика конденсированного состояния вещества
- •Вводная глава
- •§1. Понятие пространства и времени.
- •§2.Масса, энергия, относительность
- •§3.Симметрия и асимметрия в неживой природе.
- •Глава I. Абстрактные группы
- •§1.Группа
- •§2.Сдвиг по группе
- •§3.Подгруппа
- •§4.Сопряжённые элементы и класс
- •§5.Инвариантная подгруппа
- •§6.Фактор – группа
- •§7. Изоморфизм и гомоморфизм групп
- •§8. Представления групп
- •§9. Характеры представлений
- •§10.Регулярное представление
- •§11. Примеры групп имеющих, приложение в физике
- •§12.Теория групп и квантовая механика
- •Глава II.Описание структуры кристаллов
- •§1.Общие свойства макроскопических тел
- •§2. Точечные группы.
- •§3. Симметрия кристаллов
- •§4.Сингонии.
- •§5.Неприводимые представления группы трансляций
- •§5.Конкретные примеры прямой и обратной решёток
- •1) Прямые решётки.
- •§6.Обозначения узлов, направлений и плоскостей в кристалле
- •§7.Определение структуры кристаллов.
- •§8. Атомный и геометрический структурный факторы
- •Глава III Движение электрона в периодическом поле
- •§1. Адиабатическое приближение
- •§2. Уравнения Хартри
- •§3 Уравнения Хартри-Фока
- •§4.Обменное взаимодействие
- •§5. Кристаллический потенциал и свойства симметрии гамильтониана
- •§6. Теорема Блоха
- •§7. Одноэлектронное уравнение Шрёдингера
- •§8. Приближение свободных электронов
- •§9. Плотность состояний
- •§10. Эффективная масса электронов
- •§11.Приближение почти свободных электронов
- •§12.Метод сильной связи
- •§13. Поверхность Ферми
- •§14. Химический потенциал и физическая статистика
- •Глава IV. Силы связи в кристаллах
- •§1. Силы Ван - дер – Ваальса
- •§2. Ионные кристаллы
- •§3.Ковалентная связь
- •§4. Металлическая связь
- •§5.Водородная связь.
- •Глава V. Динамика решётки.
- •§1. Силы упругости в кристаллах.
- •§2.Колебания и волны в одномерной атомной цепочке.
- •§3. Колебания и волны в двухатомной одномерной цепочке
- •§ 4.Нормальные колебания в трёхмерных кристаллах
- •§5. Понятие о фононах
- •§6.Спектр нормальных колебаний решётки.
- •§7.Теплоёмкость твёрдого тела
- •§8.Теплоёмкость электронного газа
- •Глава VI. Физика полупроводников
- •§1.Собственные полупроводники
- •§2. Примесные полупроводники
- •§3.Статистика электронов и дырок в полупроводниках
- •§4.Положение уровня Ферми и концентрация носителей в собственных полупроводниках
- •§5. Положение уровня Ферми и концентрация носителей в примесных полупроводниках.
- •Глава VII Кинетические свойства твёрдых тел
- •§1. Электропроводность
- •§2. Вычисление времени релаксации
- •§3. Кинетическое уравнение Больцмана
- •§4.Статическая проводимость
- •§5. Классическая теория электропроводности в магнитном поле
- •Глава VIII Растворы и химические соединения Введение
- •§1. Фазовая диаграмма.
- •§2. Упорядоченные растворы.
- •§3.Фазовые превращения.
- •§4. Типы фазовых диаграмм.
- •§5. Системы с образованием химических соединений
- •§6. Сплавы типа растворов внедрения.
- •§7. Упорядочение в сплавах
- •§8. Электронное строение сплавов и неупорядоченных систем
- •§9. Ближний порядок в сплавах
- •§10. Статистическая теория ближнего порядка
- •§11. Факторы, обусловливающие ближний порядок
- •Глава IX.Строение жидкостей и аморфных тел
- •§1. Особенности твёрдого, жидкого и газообразного состояний вещества
- •§2. Радиальные функции распределения межатомных расстояний и атомной плотности
- •§3. Функции распределения в статистической физике
- •§4.Уравнение для бинарной функции распределения
- •§5. Решение уравнения для бинарной функции распределения
- •§6.Уравнение Перкуса – Йевика
- •Глава X.Элементы физики жидких кристаллов Введение
- •§1.Классификация жидких кристаллов
- •2.Смектики c.
- •Смектики b.
- •Заключение. Фуллерены. Углеродные нити
§1. Фазовая диаграмма.
Простейший тип равновесной фазовой диаграммы характеризует структуру чистого однородного материала в зависимости от давления и температуры.
Однако однокомпонентные системы имеют гораздо меньшее значение, чем системы из двух или более компонентов. Среди них простейшими являются двухкомпонентные (двойные, или бинарные) системы.
П ри анализе фазовых диаграмм двойных систем рассматриваются три главные переменные – давление температура и состав. Эти три переменные независимы друг от друга. Поэтому бинарная диаграмма отображается поверхностью в трёхмерном пространстве. Чтобы представить диаграмму в более удобном виде (на плоскости), любая из трёх переменных принимается за постоянную величину. Пример такой диаграммы приведён ниже на рисунке для системы серебро - золото. Фазы, существующие в этой системе изображены графически в зависимости от температуры и состава при давлении в 1 атм. Эта фазовая диаграмма показывает, что при высоких температурах система находится в жидком агрегатном состоянии, а при низких - в твёрдом. Газовая фаза, существующая при очень высоких температурах, на диаграмме не показана. При любой температуре химические соединения в этой системе не образуются. Отметим, что на диаграмме состав выражен в атомных процентах (нижняя шкала). Соответственно изменив масштаб по оси абсцисс, можно перейти к весовым процентам (верхняя шкала).
Фазы, присутствующие в этой системе, типичны для многих других систем. Жидкая фаза называется жидким раствором. В этой фазе атомы серебра и золота тесно перемешаны друг с другом. Такие растворы хорошо всем известны, так как они часто встречаются в быту, например, сахара в чае, углекислого газа в воде и т. д. Твёрдая фаза представляет собой твёрдый раствор: атомы серебра и золота тесно перемешаны друг с другом и находятся в узлах гранецентрированной кубической кристаллической решётки. Твёрдые растворы так же широко распространены. Однако в повседневной жизни не всегда бывает известно, что тот или иной материал является по своему строению твёрдым раствором. Примеры твёрдых растворов – некоторые латуни, золото, соответствующее 56- й пробы, некоторые нержавеющие стали. Для этих твёрдых растворов, как и для сплавов системы , характерно, что любое место в решётке может быть занято атомами как первого, так второго компонентов. Вероятность нахождения в данном узле атома определённого сорта зависит, поэтому от состава сплава. Двухкомпонентные твёрдые растворы, в которых каждый из атомов свободно замещают друг друга в узлах решётки, называются растворами замещения.
§2. Упорядоченные растворы.
За исключением очень разбавленных систем, по– видимому, не существует таких твёрдых растворов замещения, для которых данное выше определение выполняется совершенно строго. Причина состоит в том, что размещение в кристаллической структуре атомов одного сорта всегда так или иначе связано с расположением атомов другого сорта. Предположим, что в твёрдом растворе системы медь - золото определённый узел занимает атом золота. В соседних с ним узлах будет находиться в среднем неодинаковое количество атомов меди и золота. Это объясняется тем, что вероятность занятия соседнего узла атомом меди незначительно выше. Такое явление называется упорядочением; оно обусловлено небольшим различием сил взаимодействия между соседними атомами .
В некоторых сплавах, например в твёрдом растворе золота и меди с содержанием обоих компонентов по 50%, тенденция к упорядочению столь велика, что при низких температурах структура раствора очень похожа на химическое соединение (см. рис.). При повышенных температурах возникает тенденция к нарушению порядка. Однако порядок не исчезает полностью даже вблизи температуры плавления.