- •Физика конденсированного состояния вещества
- •Вводная глава
- •§1. Понятие пространства и времени.
- •§2.Масса, энергия, относительность
- •§3.Симметрия и асимметрия в неживой природе.
- •Глава I. Абстрактные группы
- •§1.Группа
- •§2.Сдвиг по группе
- •§3.Подгруппа
- •§4.Сопряжённые элементы и класс
- •§5.Инвариантная подгруппа
- •§6.Фактор – группа
- •§7. Изоморфизм и гомоморфизм групп
- •§8. Представления групп
- •§9. Характеры представлений
- •§10.Регулярное представление
- •§11. Примеры групп имеющих, приложение в физике
- •§12.Теория групп и квантовая механика
- •Глава II.Описание структуры кристаллов
- •§1.Общие свойства макроскопических тел
- •§2. Точечные группы.
- •§3. Симметрия кристаллов
- •§4.Сингонии.
- •§5.Неприводимые представления группы трансляций
- •§5.Конкретные примеры прямой и обратной решёток
- •1) Прямые решётки.
- •§6.Обозначения узлов, направлений и плоскостей в кристалле
- •§7.Определение структуры кристаллов.
- •§8. Атомный и геометрический структурный факторы
- •Глава III Движение электрона в периодическом поле
- •§1. Адиабатическое приближение
- •§2. Уравнения Хартри
- •§3 Уравнения Хартри-Фока
- •§4.Обменное взаимодействие
- •§5. Кристаллический потенциал и свойства симметрии гамильтониана
- •§6. Теорема Блоха
- •§7. Одноэлектронное уравнение Шрёдингера
- •§8. Приближение свободных электронов
- •§9. Плотность состояний
- •§10. Эффективная масса электронов
- •§11.Приближение почти свободных электронов
- •§12.Метод сильной связи
- •§13. Поверхность Ферми
- •§14. Химический потенциал и физическая статистика
- •Глава IV. Силы связи в кристаллах
- •§1. Силы Ван - дер – Ваальса
- •§2. Ионные кристаллы
- •§3.Ковалентная связь
- •§4. Металлическая связь
- •§5.Водородная связь.
- •Глава V. Динамика решётки.
- •§1. Силы упругости в кристаллах.
- •§2.Колебания и волны в одномерной атомной цепочке.
- •§3. Колебания и волны в двухатомной одномерной цепочке
- •§ 4.Нормальные колебания в трёхмерных кристаллах
- •§5. Понятие о фононах
- •§6.Спектр нормальных колебаний решётки.
- •§7.Теплоёмкость твёрдого тела
- •§8.Теплоёмкость электронного газа
- •Глава VI. Физика полупроводников
- •§1.Собственные полупроводники
- •§2. Примесные полупроводники
- •§3.Статистика электронов и дырок в полупроводниках
- •§4.Положение уровня Ферми и концентрация носителей в собственных полупроводниках
- •§5. Положение уровня Ферми и концентрация носителей в примесных полупроводниках.
- •Глава VII Кинетические свойства твёрдых тел
- •§1. Электропроводность
- •§2. Вычисление времени релаксации
- •§3. Кинетическое уравнение Больцмана
- •§4.Статическая проводимость
- •§5. Классическая теория электропроводности в магнитном поле
- •Глава VIII Растворы и химические соединения Введение
- •§1. Фазовая диаграмма.
- •§2. Упорядоченные растворы.
- •§3.Фазовые превращения.
- •§4. Типы фазовых диаграмм.
- •§5. Системы с образованием химических соединений
- •§6. Сплавы типа растворов внедрения.
- •§7. Упорядочение в сплавах
- •§8. Электронное строение сплавов и неупорядоченных систем
- •§9. Ближний порядок в сплавах
- •§10. Статистическая теория ближнего порядка
- •§11. Факторы, обусловливающие ближний порядок
- •Глава IX.Строение жидкостей и аморфных тел
- •§1. Особенности твёрдого, жидкого и газообразного состояний вещества
- •§2. Радиальные функции распределения межатомных расстояний и атомной плотности
- •§3. Функции распределения в статистической физике
- •§4.Уравнение для бинарной функции распределения
- •§5. Решение уравнения для бинарной функции распределения
- •§6.Уравнение Перкуса – Йевика
- •Глава X.Элементы физики жидких кристаллов Введение
- •§1.Классификация жидких кристаллов
- •2.Смектики c.
- •Смектики b.
- •Заключение. Фуллерены. Углеродные нити
Глава I. Абстрактные группы
§1.Группа
Группой G называют совокупность объектов или операций (элементов группы), обладающих следующими свойствами:
а) для этой совокупности определён закон «умножения», т.е. закон, по которому любым двум элементам A и B совокупности G, взятым в определённом порядке сопоставляется некоторый элемент C этой совокупности, называемый произведением элементов A и B; C=AB;
б) это умножение должно обладать свойством ассоциативности, т. е. должно выполняться равенство (AB)D=A(BD) для любых элементов совокупности. Переместительным свойством это умножение может не обладать; в общем случае . Те группы, в которых умножение обладает переместительным свойством, называются коммутативными или абелевыми группами;
в) среди элементов совокупности имеется единичный элемент, т.е. такой элемент E,что равенство AE=EA=A имеет место для любого элемента A из совокупности;
г) наряду с элементом A в совокупности G всегда имеется элемент F такой, что AF=E. Этот элемент F называется обратным по отношению к элементу A и обозначается
Эти четыре аксиомы и определяют группу; легко видеть, что группа представляет собой совокупность, замкнутую относительно заданного в ней закона умножения.
Нетрудно доказать некоторые следствия на основании этих аксиом:
а) в группе имеется только один единичный элемент;
б) если F- обратный элемент по отношению к A, то элемент A будет обратным по отношению к элементу F;
в) для каждого элемента из совокупности существует только один обратный элемент;
г) если C=AB, то в силу ассоциативности умножения в группе .
Если число элементов в группе, конечно, то группа называется конечной, в противном случае – бесконечной. Число элементов конечной группы называют порядком группы.
Группу называют циклической, если в ней имеется образующий элемент , такой, что его степени пробегают все элементы группы, когда показатель степени h принимает всевозможные целочисленные значения.
Примеры групп:
1.Совокупность всех целых чисел вместе с нулём образует бесконечную группу, если в качестве группового умножения взять сложение. Единичным элементом в этой группе буде нуль. Обратным элементом для числа А будет - А. Эта группа, очевидно, абелева.
2.Совокупность всех рациональных чисел за исключением нуля, образует группу с операцией умножения, совпадающей с обычным умножением. Единичным элементом будет единица. Это так же бесконечная абелева группа. Положительные рациональные числа сами по себе образуют группу. Отрицательные рациональные числа группы не образуют.
3. Совокупность векторов n- мерного линейного пространства образует группу. Групповым умножением является сложение векторов; единичным элементом является нулевой вектор, обратным элементом для вектора a будет вектор –a. Это так же бесконечная абелева группа.
4.Примером неабелевой группы может служить совокупность неособенных матриц n-го порядка(или соответствующих им линейных преобразований в этом же пространстве),которые образуют так называемую общую линейную группу Элементы этой группы зависят от непрерывно меняющихся параметров(элементов матриц).Бесконечные группы, элементы которых завися от непрерывно меняющихся параметров, называются непрерывными. Единичным элементом в этой группе является единичная матрица; обратным элементом соответствуют обратные матрицы. Операция группового умножения совпадает с правилом умножения матриц, которое, как известно, свойством коммутативности не обладает.