- •1.Анизотропия и симметрия внешней формы, физических свойств и структуры кристаллов
- •2. Пространственная Решетка кристаллов.
- •3: Метод кристаллографического индицирования. Закон целых чисел.
- •4. Решетки Браве.
- •5. Операции симметрии. Элементы симметрии кристаллов
- •1. Элементы симметрии 1 рода
- •2. Элементы симметрии II рода
- •6. Координатные системы. Категории. Сингонии
- •2. Кристаллографические категории
- •3. Сингонии
- •9.Эксперементальное определение структуры кристаллов.
- •10. Основные понятия кристаллохимии: Координационное число и координационный многогранник. Пределы устойчивости структур.
- •12. Политипия
- •13. Изоморфизм.
- •14. Полиморфизм
- •15.Типы связей
- •16. Дефекты в твердых телах
- •3.1. Классификация дефектов
- •17. Дислокация(линейная)
- •19 Предельные группы симметрии (группы Кюри).
- •20 Скалярные физические свойства кристаллов
- •21.Векторные свойства кристаллов. Пироэлектрический эффект. Электрокалорический эффект
- •24. Напряженное и деформированное состояние твердых тел.
- •25. Закон Гука для анизотропных твердых тел.
- •26. Пластические свойства кристаллических веществ.
- •27.Тепловые свойства твёрдых тел: теплоёмкость твёрдых тел. Закон Дюлонга - Пти.
- •28.Теория теплоёмкости Эйнштейна.
- •29. Теория теплоемкости дебая
- •30. Основы зонной теории твердых тел: электропроводность металлов.
- •31.Уравнение шредингера для твердых тел.
- •32. Электрические свойства твердых тел: электропроводность металлов.
- •3 3. Собственная проводимость полупроводников. Проводимость примесных полупроводников.
- •35. Магнитные свойства твердых тел: классификация магнетиков, диамагнетизм и парамагнетизм твердых тел, ферромагнетизм.
31.Уравнение шредингера для твердых тел.
Любое твердое тело состоит из атомов, т. е. представляет собой совокупность ядер и электронов. В кристаллических твердых телах ядра атомов располагаются в узлах кристаллической решетки, обладающей пространственной периодичностью. В аморфных телах расположение ядер более или менее случайно.
Стационарное состояние всех частиц описывается уравнением Шредингера
где Н - гамильтониан всей совокупности частиц, т. е. гамильтониан твердого тела, - собственная волновая функция, Е - энергия твердого тела. Обозначим через r1, r2, … - радиусы-векторы электронов, а через R1, R2, ... - радиусы-векторы ядер. Пусть Мк - масса ядра атома вида к, т - масса электрона.
|Гамильтониан системы частиц
где К - оператор кинетической энергии этой системы, U - ее потенциальная энергия.
Первые два члена представляют энергию кулоновского отталкивания электронов и ядер, соответственно, а третий член – энергию притяжения электронов к ядрам.
Волновая функция, входящая в уравнение (7.7), зависит от координат всех частиц, т.е.
Однако из-за огромного числа независимых переменных уравнение (7.7) в настоящее время не может быть решено в общем виде. Для отыскания приближенного решения прибегают к ряду упрощающих предположений.
Во-первых, обратим внимание на то, что из-за большого различия масс ядер и электронов (Мк>>т) характер движения этих частиц существенно отличен. Ядра в кристаллах совершают колебания относительно некоторых положений равновесия. Электроны же участвуют в поступательно-вращательном движении. При этом их скорость много больше скорости ядер. Каждое изменение положения ядер приводит к практически мгновенному установлению нового пространственного распределения электронов. При медленном движении ядра электроны увлекаются за ядром, в результате чего сохраняется целостность атома. В то же время, в силу инверционности, ядро не следует за движением каждого электрона. Оно движется в усредненном поле всех электронов.
Выбором начала отсчета энергии ее можно обратить в нуль. С учетом этого уравнение Шредингера принимает вид:
Несмотря на значительные упрощения, уравнение Шредингера (7.10) решить невозможно. Поэтому используются дополнительные приближения. Одним из них является так называемая валентная аппроксимация. Считается, что все электроны внутренних оболочек атома образуют вместе с ядром покоящийся атомный остаток (т. е. ион) и уравнение (7.10) записывается лишь для валентных электронов, которые движутся в некотором результирующем поле неподвижных ионов. Но и в этом случае требуется решить задачу многих частиц, что не удается сделать.