Контрольные задания

1. Рассчитайте объемную плотность внутреннего тепловыделения (q_v, Вт/м³) стальной шины с размерами 3х100х1000 мм при допустимой нагрузке I=300A. Удельное электрическое сопротивление материала шины

Ответ: q_v=1,310⁵ Вт/м³.

2. Сделайте подстановку значения t_c в уравнение (3.10) и убедитесь, что правые части уравнений (3.10) и (3.11) одинаковы.

3. Запишите формулы для расчета температур и на поверхностях пластины при несимметричных условиях ее охлаждения и граничных условиях третьего рода, используя уравнение температурного поля (3.15).

4. Запишите формулу для расчета максимальной температуры (t_max) пластины при несимметричных условиях охлаждения и граничных условиях первого рода, используя уравнение температурного поля (3.21).

5. Рассчитайте плотность внутреннего тепловыделения (q_v, Вт/м³), тепловой поток (Q, Вт), рассеиваемый поверхностью цилиндрического нихромового стержня диаметром d=5 мм, длиной =420 мм при напряжении U=10В и электрическом сопротивлении R=0,025 Ом.

Ответы: q_v=4,8310⁸ Вт/м³; Q=N=4000 Вт.

6. Для цилиндрической стенки с охлаждением только по наружной поверхности, используя уравнение температурного поля (3.33), получите расчетные формулы для t_max , , t_max - .

7. Для цилиндрической стенки с охлаждением только по внутренней поверхности, используя уравнение температурного поля (3.37), получите расчетные формулы для t_max , , t_max - .

8. Сделайте вывод формул (3.43) и (3.44), и убедитесь в их правильности.

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1. По электрическому нагревателю, выполненному из константановой ленты сечением 1 х 6 мм² и длиной 1м протекает электрический ток I=20 А, U=200 В.

Определить температуру поверхности ленты (t_c) и середины сечения по толщине (t_тах), если коэффициент теплоотдачи на поверхности нагревателя =1000 Вт/м²∙К, температура среды t_ж=100^оС, коэффициент теплопроводности константа =20 Вт/м∙К.

Рассчитать плотность теплового потока (q, Вт/м²), отводимого от поверхности нагревателя.

Примечание. Необходимые формулы для расчета содержатся в разделе 3.1.

Ответы: t_c=433,3^оС; t_тах=437,5^оС; q=3,33∙10⁵ Вт/м².

Задача № 2. Тепловыделяющий элемент ядерного реактора выполнен из смеси карбида урана и графита в виде цилиндрического стержня диаметром d=12мм. Плотность внутреннего тепловыделения q_v=3,88∙10⁸ Вт/м³. Теплопроводность материала стержня λ=58 Вт/м∙К.

Определить температуру (t_c) и плотность теплового потока (q, Вт/м²) на поверхности стержня, если его максимальная температура 2000^оС.

Примечание. Формулы, необходимые для расчета, содержатся в разделе 3.2.

Ответы: t_c=1939,8^оС; q=1,164∙10⁶ Вт/м².

П ример решения задачи

Тепловыделяющий элемент выполнен из урана (λ=31 Вт/м∙К) в форме трубы (рис. 3.7) с внутренним диаметром d₁=16 мм, наружным d₂=26 мм.

Объемная плотность тепловыделения q_v=5∙10⁷ Вт/м³. Поверхности ТВЭЛа покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали (λ_с=21Вт/м∙К) толщиной δ=0,5 мм. ТВЭЛ охлаждается двуокисью углерода (СО₂) по внутренней и наружной поверхностям оболочек с t_ж1 =200^оС и t_ж2=240^оС. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к газу α₁=520 Вт/м²∙К, α₂=560 Вт/м²∙К.

Определить максимальную температуру ТВЭЛа (t_тах), температуры на поверхностях оболочек ( и ) и на поверхностях урана (t₁ и t₂), а также потоки тепла (Q₁ и Q₂), отводимые от поверхности ТВЭЛа в расчете на длину =1м.