5.2. Теплопередача через цилиндрическую стенку со сложным теплообменом

Рассмотрим передачу теплоты через стенку трубы водяного экономайзера парового котла от дымовых газов со средней температурой , омывающих наружную поверхность трубы, к нагреваемой воде со средней температурой , движущейся по трубе (рис. 5.2).

Д ано: геометрические размеры трубы (d₁, d₂, ), коэффициент теплопроводности материала трубы (λ), температура дымовых газов ( ) и воды ( ), конвективные коэффициенты теплоотдачи (α₁, α₂), степень черноты наружной поверхности трубы (_с).

Определить: передаваемый через стенку трубы тепловой поток (Q, Вт) и температуры на поверхностях трубы (t₁ и t₂).

Теплота от дымовых газов, содержащих в своем составе излучающие газы (СО₂ и Н₂О), к наружной поверхности трубы передается конвекцией ( ) и излучением (Q_л), через стенку трубы – теплопроводностью (Q_т), от внутренней поверхности трубы к воде – путем конвективного теплообмена ( ).

Таким образом, передаваемый тепловой поток

,	(5.13)
,	(5.14)
,	(5.15)
,	(5.16)

,

(5.17)

где F_н = πd₂ , F_в = πd₁ - площади наружной и внутренней поверхностей трубы; ε_г, А_г – степень черноты и коэффициент поглощения газов (см. формулу 4.40).

Заменяя суммарную теплоотдачу от дымовых газов к поверхности трубы эквивалентным конвективным тепловым потоком

,

(5.18)

получим формулу для расчета эквивалентного коэффициента теплоотдачи

,

(5.19)

где , Вт/м² – плотность потока излучения.

Таким образом, приходим к системе трех уравнений:

,	(5.20)
,	(5.21)
,	(5.22)

совместное решение которых дает расчетную формулу для теплового потока

.

(5.23)

А далее расчет производят по той же схеме: задают температуру на поверхности со сложным теплообменом t₁, рассчитывают α_экв, тепловой поток по формуле (5.23), сравнивают заданную температуру t₁ с найденной температурой t₁ из уравнения (5.20). Повторяют расчет до их совпадения. Затем рассчитывают температуру t₂ по уравнениям (5.21) или (5.22).

5.3. Интенсификация теплопередачи

К ак известно, назначение тепловой изоляции – уменьшить передаваемую теплоту. Наряду с этим в технике приходится решать обратную задачу – увеличить теплопередачу. Примерами таких технических устройств являются теплообменники, токоведущие части электрических аппаратов и т.д.

Рассмотрим передачу теплоты от горячей воды с температурой к воздуху с температурой , через плоскую стенку толщиной δ с площадью поверхности F (рис. 5.3).

Передаваемый через стенку тепловой поток

,

(5.24)

прямо пропорционален коэффициенту теплопередачи

и обратно пропорционален сумме термических сопротивлений

.

Уменьшить термические сопротивления можно за счет увеличения коэффициентов теплоотдачи α₁ и α₂, уменьшения толщины стенки δ и увеличения коэффициента теплопроводности стенки (λ).

Если формулу (5.24) записать в виде

(5.25)

то появится еще один способ уменьшения термических сопротивлений – увеличение площади поверхности теплообмена F за счет оребрения стенки.

Именно этот способ чаще всего применяется для интенсификации теплопередачи.

Учитывая, что термическое сопротивление стенки мало , увеличивать площадь поверхности теплообмена следует со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи. При α₁>> α₂ (рис. 5.3, теплоотдача от воды к стенке на 2 порядка больше, чем от стенки к воздуху) термическое сопротивление , следовательно, теплопередачу (Q) определяет термическое сопротивление . Если оребрить поверхность стенки со стороны воздуха (рис.5.4), то термическое сопротивление уменьшится:

,

а теплопередача

(5.26)

увеличится.

Отношение называют коэффициентом оребрения. Увеличивать F_pc можно до тех пор, пока термическое сопротивление не сравняется с любым из двух других ( или ). Дальнейшее увеличение F_pc малоэффективно.

Формула (5.26) для расчета теплопередачи через оребренную стенку является приближенной, т.к. не учитывает форму, размеры, ориентацию ребер.

Расчетные уравнения для оребренных стенок можно получить, если рассмотреть задачу о теплопроводности стержня (ребра) постоянного поперечного сечения, нагреваемого с одного конца (рис. 5.5).

Т онкий стержень с высокой теплопроводностью λ, длиной , поперечным сечением f (p – периметр сечения f ), с температурой в начальном сечении t₁ находится в среде с постоянной температурой t_ж. Коэффициент теплоотдачи от поверхности стержня к окружающей среде – α .

Ввиду высокого коэффициента теплопроводности стержня и малых размеров сечения f по сравнению с длиной стержня , можно пренебречь изменением температуры по сечению и учитывать изменение температуры только по длине стержня.

Математическая формулировка задачи включает в себя дифференциальное уравнение температурного поля стержня (5.27) и граничные условия в начальном сечении(5.28) и на торце стержня (5.29)

	(5.27)
при x =0  = 1,	(5.28)
.	(5.29)

Здесь  = t - t_ж – избыточная температура стержня; ₁ = t₁ - t_ж – избыточная температура начального сечения стержня; , 1/м; f, м² – площадь поперечного сечения стержня; р, м –периметр этого сечения.

Решением системы уравнений (5.27) – (5.29) является уравнение температурного поля стержня

,

(5.30)

по которому можно вычислить температуры на любой координате x по длине стержня (рис. 5.5). Закон распределения температуры по длине стержня =f(x) – степенной, т.к. гиперболические функции

,	(5.31)
,	(5.32)
	(5.33)

описываются степенными зависимостями.

На основании (5.30) при x= можно получить формулу для расчета избыточной температуры торца стержня _Т = t_T - t_ж

.

(5.34)

Количество теплоты, отдаваемое поверхностью стержня в окружающую среду, равно количеству теплоты, подводимой к основанию стержня,

(5.35)

Совместное решение (5.35) и (5.30) дает расчетную формулу для теплового потока, рассеиваемого стержнем

, Вт.

(5.36)

Формулы (5.30), (5.34), (5.36) применяются для расчета температуры и тепла, рассеиваемого ребрами.