- •События и операции над ними. Относительные частоты и их свойства.
- •2.Аксиомы тв. Дискретное пространство элементарных исходов. Классическое определение вероятности.
- •3. Элементы комбинаторики. Основное правило комбинаторики.
- •(Обобщенная теорема сложения вероятностей)
- •(Теорема сложения k слагаемых)
- •6.Условная вероятность. Независимость.
- •7.Формулы полной вероятности и Байеса.
- •8.Схема Бернулли.Полиноминальное распределение.
- •9.Теорема Пуассона.
- •10.Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- •12.Дискретные случайные величины. Закон распределения. Биномиальное, геометрическое и распределение Пуассона.
- •13.Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства
- •Свойства математического ожидания:
- •Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:
- •Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
- •14.Дисперсия случайной величины и ее свойства. Начальный и центральный момент.
- •15. Непрерывные случайные величины. Св-во плотности распределения
- •16. Равномерное, показательное, нормальное распределения и их св-ва
- •17. Лемма о нормальном распределении. Критерии независимости дискретной и непрерывной случайной величин
- •18. Случайный вектор. Св-ва функции распределения случайного вектора
- •2.Функция распределения случайного вектора неубывающая по каждому аргументу.
- •19. Случайный вектор. Свойства плотности распределения случайного вектора
- •20. Функция двух случайных аргументов. Формула свёртки
- •21. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корелляция и ее св-ва
- •22. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка
- •23. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма
23. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма
Пусть имеется выборка х1,х2…хn из генер.совок-ти с ф-ей распр-я F(x). Ч/з У обозначим случ.величину с рядом распр-я
У |
X1 |
X2 |
… |
xn |
р |
1/n |
1/n |
… |
1/n |
Случ.велич У – выборочная(эмпирическая), ее РР-выборочный(эмпирич).
Эмпирическая ф-я распр-я – ф-я распр-я выборочной(эмпирич) случ.величины У, обознач:
Fn(x)=P{Y<x};
Fn(x)=µx/n, µx-число выборочн.значений, лежащ.левее аргумента х, n – V выборки.
Эмпирич.ф-я распр-я служит для оценки ф-ии распр-я генер.совок-ти F(x).
Полигон частот – ломаная, отрезки кот.соединяют точки (xi, ni), где i=1,k.
Полигон относит.частот – ломаная, отрезки кот.соединяют точки с корд. (xi,wi), i=1,k, wi=ni/n
Гистограмма относит.частот – ступенчатая фигура, состоящая из параллелограммов, основаниями кот.служат частичные интервалы длины l=(xn-x1)/k, а высотами- отрезки длины hi=µi/nl, i=1,k, µi – числовыборочных значений, попадающих в i-тый интервал.