21. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корелляция и ее св-ва

Ковариацией между случайными величинами Х и Y называется число , где .

Для непрерывных случайных величин X и Y используют формулу .

если случайные величины Х и Y независимы, то . Пусть Х и Y—непрерывные случайные величины

Коэффициентом корреляции между случайными величинами Х и Y - число .

Свойства корреляции.

1.Абсолютная величина коэффициента корреляции не превосходит единицы, т.е. .

2.Для того чтобы необходимо и достаточно, чтобы случайные величины Х и Y были связанны линейной зависимостью. Т.е. с вероятностью 1.

3.Если случайные величины независимы, то r=0.

Д-во:Пусть Х и Y—независимы, тогда по свойству математического ожидания

Две случайные величины Х и Y называют коррелированными, если их коэффициент корреляции отличен от нуля.

Случайные величины Х и Y называют некоррелированными если их коэффициент корреляции равен 0.

Замечание. Из коррелированности двух случайных величин следует их зависимость, но из зависимости еще не вытекает коррелированность. Из независимости двух случайных величин следует их некоррелированность, но из некоррелированности еще нельзя заключить о независимости этих величин.

Коэффициент корреляции характеризует тенденцию случайных величин к линейной зависимости. Чем больше по абсолютной величине коэффициент корреляции, тем больше тенденция к линейной зависимости.Коэффициентом асимметрии случайной величины Х называется число

З нак коэффициента асимметрии указывает на правостороннюю или левостороннюю асимметрию.

22. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка

Устан-е законом-ти,кот. Подчинены массовые случ.явления основано на изучении методати теории вер-ти статист.данных – результатов наблюдений.

1 задача мат.стат.-указать СП-бы сбора и группировки стат.сведений,получ.в рез-те наблюдений или в рез-те спец.поставленного эксперимента.

2 зад- разработка методов анализа стат.данных в зав-ти от цели исследования.

Мат.стат-наука о способах получения, сокращения, хранения и обработки инф-ии.

Выборочная совокупность(выборка) – совок-ть случайно отобранных объектов.

Генеральная совок-ть – совок-ть объектов, из кот. производится выборка.

V совок-ти – число объектов этой совок-ти.

Для того, чтобы по данным выборки м.б. уверенно судить об интересующих признаках генер.свок-ти, необходимо чтобы объекты выборки правильно его представляли, т.е. выборка должна прав-но представл.пропорции генер.совок-ти, т.е. быть репрезентативной.

Предпол.,что можно производить измерение случ.величины Х. Допустим, что в n экспериментах рез-ты измерений х₁,х₂…х_n – некоторые числа. Пусть выполн-ся след.2 предпосылки: 1) экспер-ты проводятся в одинак.условиях,2) экспер-ты проводятся независимо др от друга.

Говорят, что рез-ты n экспериментов х₁,х₂…х_n образуют конкр.выборку V n из генер.совок-ти случ.величины Х, если выполн-ся 1 и 2 предпосылки. Величина Х-теоретич.случ.величина.