12.Дискретные случайные величины. Закон распределения. Биномиальное, геометрическое и распределение Пуассона.

Случайная величина Х называется дискретной, если она принимает конечное либо счетное число значений..

Законом распределения дискретной случайной величины Х называется совокупность пар чисел вида (х_i, р_i), где x_i—возможные значения случайной величины, а p_i—вероятности, с которыми случайная величина принимает эти значения, т.е. , причем .

Простейшей формой задания дискретной случайной величины является таблица, в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности.

X	x1	x2	…	xn	…
P	p1	p2	…	pn	…

Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.

Р яд распределения можно изобразить графически. В этом случае по оси абсцисс откладывают значения x_i, а по оси ординат—вероятности p_i. Полученные точки соединяют отрезками и получают ломаную называющаяся многоугольным распределением, которая является одной из форм задания закона распределения дискретной величины.

Говорят, что дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами (n,p), если она может принимать целые неотрицательные значения с вероятностями .

X	0	1	…	K	…	n
P			…		…	p^n

Говорят, что случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром λ (λ>0), если она принимает целые неотрицательные значения с вероятностями .

X	0	1	…	k	…
P			…		…

Обозначим через X дискретную случайную величину—число испытаний, которое нужно провести до первого появления события А в n независимых испытаниях, если вероятности появления А в каждом из них равно р (0<p<1), а вероятность не появления q=1-p. Возможностями значений случайной величины является натуральные числа Говорят, что случайная величина Х имеет геометрическое распределение с параметром р (0<р<1), если она принимает натуральные значения с вероятностями , где q=1-p.

X	1	2	3	…	k	…
P	p	qp	q^2p	…	q^k-1p	…

.

13.Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства

Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Иногда даже выгоднее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно; такие числа называют числовыми характеристиками случайной величины. К числу важных числовых характеристик относится математическое ожидание, которое приближенно равно среднему значению случайной величины.

• Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Обозначают математическое ожидание случайной величины Х через MX или М(Х).

Если случайная величина Х принимает конечное число значений, то .

Если случайная величина Х принимает счетное число значений, то , причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.

Замечание: Математическое ожидание случайной величины некоторого числа, приблеженно равное среднему значению случайной величины