11 Асимптоты графика функции.

.Прямая L назыв ассимптотой граф у=ф от х если расст от т на граф до прямой L стремится к 0 при неогр удалении эт точки от начала корд

Кривая может приближаться к своей асимптоте, оставаясь с одной стороны от нее или с разных сторон, бесконечное множество раз пересекая асимптоту и переходя с одной ее стороны на другую.

Если обозначим через d расстояние от точки M кривой до асимптоты, то ясно, что d стремится к нулю при удалении точки M в бесконечность.

Будем в дальнейшем различать асимптоты вертикальные и наклонные.

Пусть при x→ x0 с какой-либо стороны функция y = f(x)неограниченно возрастает по абсолютной величине, т.е. или или . Тогда из определения асимптоты следует, что прямая x = x0 является асимптотой. Очевидно и обратное, если прямая x = x0 является асимптотой, т. о. .

Таким образом, вертикальной асимптотой графика функции y = f(x) называется прямая, если f(x) → ∞ хотя бы при одном из условий x→ x0 – 0 или x → x0 + 0, x = x0

Следовательно, для отыскания вертикальных асимптот графика функции y = f(x) нужно найти те значения x = x0, при которых функция обращается в бесконечность (терпит бесконечный разрыв). Тогда вертикальная асимптота имеет уравнение x = x0.

НАКЛОННЫЕ АСИМПТОТЫ

Поскольку асимптота – это прямая, то если кривая y = f(x) имеет наклонную асимптоту, то ее уравнение будет y = kx + b. Наша задача найти коэффициенты k и b.

Теорема. Прямая y = kx + b служит наклонной асимптотой при x → +∞ для графика функции y = f(x) тогда и только тогда, когда . Аналогичное утверждение верно и при x → –∞.

12 Первообразная и её свойства. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

неопр интегралом от фии ф от х д хназыв совокупн всех первообразн

Основные св-ва неопределённого интеграла:
Производная неопр. интеграла равна подинтегральной функции; дифферинциал от неопр. интеграла равен подинтегр. выражению, т.е. Неопр. интеграл от дифферинциала некоторой фун-ии равен сумме этой фун-ии и произвольной постоянной: Постоянный множетель можно вынести из-под знака интеграла, т.е. если k=const0, то Неопр. интеграл от алгебраической суммы 2-х фун-ий равен алгебраической сумме интегралов от этих фун-ий в отдельности, т.е.