![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1) Перестановка
- •2 ) Определитель
- •4) Миноры алгебраические дополнения
- •6) Проекция вектора на ось это число или скаляр.
- •8) Векторное произведение векторов
- •9) Смешанное произведение векторов
- •10) Линия на плоскости
- •11) Кривые второго порядка
- •12) Поверхность в пространстве
- •- Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
- •13) Линия в пространстве
- •14) Комплексные числа
- •15) Возведение в целую степень и извлечение корня из комплексного числа
- •16) Многочлен. Сложение, умножение и деление многочлена.(?) Теорема Безу
- •17) Корень многочлена
- •19. Многочлены с действительными коэффициентами. Теоремы о многочленах с действительными коэффициентами
- •20. Понятие матрицы. Диагональные и треугольные матрицы. Транспонирование матриц. Сложение(вычитание) матриц, умножение матрицы на число. Свойства сложения матриц. Свойство умножения матрицы на число
- •21. Умножение матриц. Свойства умножения матриц
- •22. Обратная матрица и её основные свойства. Критерий обратной матрицы
- •24. Понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств
- •25. Понятие линейной зависимости (независимости) системы векторов. Основные свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов. Критерий линейной зависимости системы векторов
- •26) . Понятие линейной зависимости(независимости) системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости и независимости для системы геометрических векторов
- •27)Что называют системой образующих линейного пространства? Дайте два определения базиса в лин. Пространстве. Каким из этих определений удобнее пользоваться при решении задач?
- •28)Размерность и базис линейного пространства. Теорема о разложении векторов по базису
- •29)Преобразование координат вектора при переходе к другому базису. Матрица перехода от одного базиса к другому
- •30)Что называют линейным подпространством в линейном пространстве?
11) Кривые второго порядка
Кривыми
второго порядка на плоскости
называются линии, неявное задание
которых имеет вид:
,
где
- заданные вещественные числа,
- координаты точек кривой. Наиболее
важными линиями среди кривых второго
порядка являются эллипс, гипербола,
парабола.
Определение
эллипса. Эллипсом называется плоская
кривая, у которой сумма расстояний от
двух фиксированных точек
плоскости до любой точки
этой кривой есть постоянная величина,
независящая от точки
(т.е.
).
Точки
называются фокусами эллипса.
Каноническое
уравнение эллипса:
Определение
гиперболы. Гиперболой называется
плоская кривая, у которой абсолютная
величина разности расстояний от двух
фиксированных точек
плоскости до любой точки
этой кривой есть постоянная величина,
независящая от точки
(т.е.
).
Точки
называются фокусами гиперболы.
Каноническое
уравнение гиперболы:
или
Определение
параболы. Параболой называется плоская
кривая, у которой для любой точки
этой кривой расстояние от
до фиксированной точки
плоскости (называемой фокусом параболы)
равно расстоянию от
до фиксированной прямой на плоскости
(называемой директрисой параболы).
Каноническое
уравнение параболы:
где
- постоянная, называемая параметром
параболы.
12) Поверхность в пространстве
Уравнением поверхности называется такое уравнение между переменными x,y,z , которому удовлетворяют координаты любой точки этой поверхности и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не принадлежащей ей.
Уравнение плоскости проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору.
A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0
ax + by + cz + d = 0 – общее уравнение плоскости.
Уравнение
|
называется уравнением плоскости в отрезках на осях.
- Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
Нормальным уравнением плоскости называется ее уравнение, написанное в виде
,
(1)
где
,
,
-
направляющие косинусы нормали
плоскоти, p -
расстояние от начала координат до
плоскости.
Две плоскости в пространстве могут быть либо параллельны, в частном случае совпадать друг с другом, либо пересекаться. Взаимно перпендикулярные плоскости представляют собой частный случай пересекающихся плоскостей.
13) Линия в пространстве
Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих эту линию.
|
Переменная t, принимающая различные значения, называется параметром, а уравнение – векторно-параметрическим уравнением прямой.
|
Эти уравнения называются параметрическими уравнениями прямой.
Взаимное расположение прямых в пространстве Возможны четыре различных случая расположения двух прямых в пространстве:
– прямые скрещивающиеся, т.е. не лежат в одной плоскости;
– прямые пересекаются, т.е. лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку;
– прямые параллельные, т.е. лежат в одной плоскости и не пересекаются;
– прямые совпадают.
(x-x0)/m =(y-y0)/n =(z-z0)/p – каноническое ур-ние прямой
параметрические
уравнения прямой:
Взаимное расположение прямых в пространстве. Две прямые на плоскости могут пересекаться, быть параллельны, совпадать.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Прямая может лежать на данной плоскости, быть параллельна данной плоскости или пересекать ее в одной точке