- •Гидравлика (курс лекций) введение
- •1.1 Жидкости и их физические свойства
- •1.2 Модели жидкости
- •1.3 Силы, действующие в жидкости
- •Плотность распределения касательных сил
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Гидростатическое давление и его свойство
- •Уравнения равновесия жидкости, заключенной в тетраэдре, в проекциях на оси координат имеют вид
- •2.2. Основное уравнение гидростатики
- •2.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •2.4. Решение дифференциальных уравнений равновесия жидкости для ряда частных случаев
- •2.4.1. Равномерное вращение сосуда с жидкостью
- •2.4.2. Прямолинейное движение сосуда с постоянным ускорением
- •После интегрирования получим .
- •2.4.3. Равновесие тела, плавающего на поверхности жидкости
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 3. Кинематика жидкости. Общие положения и определения. Расход. Уравнение расхода. Движение жидкой частицы. Понятие о вихревом и потенциальном движении. Ускорение жидкой частицы
- •3.1. Общие положения и определения
- •3.2. Расход. Уравнение расхода
- •3.3. Движение жидкой частицы. Понятие о вихревом и потенциальном движении
- •Угловая скорость будет
- •Дифференциальные уравнения вихревых линий
- •Тогда согласно (3.13) получим
- •3.4. Ускорение жидкой частицы Ускорение жидкой частицы можно представить в виде
- •Контрольные вопросы
- •3.1 Динамика невязкой жидкости
- •3.2 Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •По аналогии с этим для элемента 2-2' получим
- •Тогда работа силы тяжести будет
- •Разделим это уравнение на dG и произведя сокращения, можем записать
- •4.2. Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости
- •Подставим эти выражения в уравнения вихревой линии
- •4.3. Уравнение бернулли для элементарной струйки невязкого газа
- •Отсюда . Тогда решение интеграла имеет вид:
- •Контрольные вопросы
- •Динамика вязкой жидкости
- •Напряжения в движущейся вязкой жидкости
- •5.2. Уравнение бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости при установившемся движении
- •Т.К. Определитель равен нулю из-за пропорциональности первой и третьей строк (см. Уравнение (4.15)). После интегрирования будем иметь
- •Если из массовых сил действует только сила тяжести, получим
- •5.3. Уравнение бернулли для потока при установившемся движении вязкой жидкости
- •5.3.1. Удельная энергия потока
- •Далее можем записать
- •Расход жидкости через живое сечение потока
- •5.3.2. Уравнение бернулли для потока
- •7.1. Режимы течения жидкости в трубах. Опыты рейнольдса
- •6.4. Ламинарное течение
- •Решая совместно (6.26) и (6.21), получим
- •Сопоставляя (6.27) и (6.28), получим , т.Е. Эпюра угловых скоростей частиц аналогична эпюре касательных напряжений.
- •6.4.2. Начальный участок ламинарного течения
- •6.4.3. Ламинарное течение в зазоре
- •Тогда и формула закона распределения скоростей по живому сечению будет иметь вид
- •Тогда формула (1.18) для данного случая примет вид и после интегрирования будет
- •Тогда закон распределения скоростей имеет вид
- •Б) направление движения стенки противоположно течению жидкости (рис.6.10, б).
- •Если поршень расположен в цилиндре с эксцентриситетом е, то зазор а будет переменной величиной (рис.6.11,б):
- •6.5. Турбулентное течение
- • Ламинарный подслой; 2 переходный слой;
- •3 Турбулентное ядро
- •Контрольные вопросы
- •6.6. Местные гидравлические сопротивления
- •Тогда исходное выражение уравнения Бернулли примет вид
- •Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении с поправкой на начальный участок, а также формулу Вейсбаха, выражение можно представить в виде
- •5.4. Общие сведения о гидравлических потерях
- •Контрольные вопросы
- •7.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре.
- •В данном случае имеем
- •Множитель называется коэффициентом скорости.
- •Из выражения (7.5) коэффициент расхода равен
- •Исходя из этого уравнения, скорость истечения составит
- •7.2. Истечение через насадки при постоянном напоре
- •7.3. Истечение жидкости из резервуара при переменном напоре
- •Основной задачей, решаемой в этом случае, является определение времени опоражнивания резервуара от уровня н1 до н2.
- •Означает, что с уменьшением z объем вытекшей жидкости увели-чивается; dz - изменение уровня в резервуаре за время dt;
- •Отсюда имеем .
- •Контрольные вопросы
Контрольные вопросы
Каково напряженное состояние движущейся вязкой жидкости? В чем его отличие от напряженного состояния движущейся невязкой жидкости?
Справедливо ли свойство парности касательных напряжений для движущейся вязкой жидкости?
Запишите уравнения движения вязкой жидкости в напряжениях. Замкнута ли система этих уравнений, сколько в ней неизвестных?
Как записываются нормальные и касательные напряжения в движущейся вязкой несжимаемой жидкости? Чему они пропорциональны?
Запишите уравнения движения вязкой жидкости в напряжениях, выделив все члены, зависящие от вязкости.
Запишите уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса).
При каких условиях система уравнений Навье-Стокса считается замкнутой?
Перечислите граничные и начальные условия, необходимые для получения частных решений уравнений Навье-Стокса.
Запишите уравнение Бернулли для элементарной струйки (для линии тока) вязкой жидкости при установившемся движении.
При каких условиях можно распространить запись удельной потенциальной энергии, сделанную для элементарной струйки вязкой жидкости, на поток той же жидкости?
Как осуществляется переход от записи удельной кинетической энергии для элементарной струйки к удельной кинетической энергии применительно к рассматриваемому движению?
Может ли коэффициент Кориолиса (коэффициент кинетической энергии) быть меньше единицы; равен единице? Запишите формулу для коэффициента кинетической энергии.
Запишите уравнение Бернулли для потока при установившемся плавно изменяющемся движении вязкой жидкости.
Какова размерность членов уравнения Бернулли? Как интерпретируются члены уравнения Бернулли с геометрической и энергетической точек зрения?
Что такое гидравлический уклон для потока? Запишите выражения для гидравлического уклона.
Изменяется ли удельная энергия потока по длине при установившемся плавно изменяющемся движении вязкой жидкости (увеличивается, уменьшается или остается постоянной)?
В рассматриваемом движении могут ли напорная линия (линия удельной энергии) и пьезометрическая линия по длине потока располагаться параллельно друг другу? В каких случаях пьезометрическая линия по длине потока понижается или поднимается? Может ли пьезометрическая линия быть горизонтальной?
ЛЕКЦИЯ 7. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ. ИСТЕЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ МАЛОЕ ОТВЕРСТИЕ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ
В данной лекции рассмотрены различные случаи истечения жидкости из резервуаров, емкостей, котлов через отверстия и насадки (короткие трубки различной формы) в атмосферу или пространство, заполненное газом или той же жидкостью. Особенность этого случая движения жидкости заключается в том, что в процессе истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость в резервуаре, превращается в кинетическую энергию струи со значительными или небольшими потерями. Подобное преобразование потенциальной энергии в кинетическую имеет широкое практическое применение, например, в пожаротушении, в гидравлических турбинах и т.д.
Основным вопросом, который решается в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадок.