Из выражения (7.5) коэффициент расхода равен

или .

Это значит, что коэффициент расхода есть отношение действи­тельного расхода к тому расходу Q* = S₀V_и, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления. Величина Q* не явля­ется расходом при истечении идеальной жидкости, т.к. сжатие струи будет иметь место и при отсутствии гидравлических потерь.

Коэффициенты сжатия струи , скорости _o и расхода _o зависят, в первую очередь, от типа отверстия, а также как и все безразмерные коэффициенты в гидромеханике, от основного критерия гидродинами­ческого подобия для напорных течений - числа Рейнольдса.

При истечении воды и воздуха, когда обычно имеет место разви­тый турбулентный режим движения, можно принимать  = 0,6 - 0,64; 0,06; _o= 0,97 - 0,98 и тогда _o = 0,6 - 0,63.

На практике часто приходится иметь дело не со свободным исте­чением жидкости, а с истечением в пространство, заполненное этой же жидкостью (рис. 7. 2). Такой случай называется истечением под уровень, или истечением через затопленное отверстие. В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении.

Запишем уравнение Бернулли для участка, ограниченного сечениями 1-1 и 2-2 (рис. 7. 2), где скорости будем считать равными нулю:

,

где V – скорость истечения в сжатом сечении;  потери напора на отверстии; ξ₀ - коэффициент потерь, имеющий примерно такое же значение, что и при истечении в атмосферу.

Составляющая является потерей напора, связанной с внезапным

Рис. 7.2 Схема истечения под уровень расширением струи от сжатого состояния до сечения во втором резервуаре

Исходя из этого уравнения, скорость истечения составит

, (7.7)

где - расчетный напор.

Расход жидкости составит

(7.8)

Таким образом, имеем те же расчетные формулы, что и при сво­бодном истечении, только расчетный напор Н_р в данном случае предс­тавляет собой разность гидростатических напоров по обе стороны стенки, т.е. скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия.

Коэффициенты сжатия и расхода при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в атмосферу.

Применяя тот же метод, который был использован для вывода уравнения (7.2), и используя уравнение Бернулли для сжимаемого вязкого газа (5.10), можно получить формулу для определения ско­рости истечения газа из отверстия:

(7.9)

где _н - начальная (в сечении 1-1) плотность газа,

Расход газа через отверстие составит:

или с учетом (7.9) будет

. (7.10)

7.2. Истечение через насадки при постоянном напоре

Насадками называются присоединенные к отверстию в стенке ре­зервуара или трубе короткие трубки определенной длины, в которых имеется напорное движение. Для определения скорости истечения и расхода жидкости через насадки применяют те же формулы, что и для малого отверстия в тонкой стенке, но коэффициенты , , в них имеют другие значения в зависимости от формы насадки. Основные ти­пы насадков приведены на рис. 7.3.

Внешним цилиндрическим насадком (насадком Вентури) называется прямая цилиндрическая трубка длиной l = (3 - 4)d, присоединенная под прямым углом с внешней стороны резервуара к отверстию того же диа­метра (рис.7.3,а).

При входе в такую короткую трубку кривизна линий тока (траек­торий) значительна, благодаря чему во входной части трубки проис­ходит сжатие потока подобное тому, что и при истечении через от­верстие. Затем поток расширяется, заполняя все сечение насадки. Вокруг сжатого сечения образуется кольцевая вихревая водоворотная зона, подобно той, что имеет место при внезапном сужении трубопровода.

Содержащиеся в жидкости газы и выделившиеся из жидкости па­ры, зажатые в водоворотной зоне, довольно быстро уносятся транзит­ным потоком. В вихревой зоне понижается давление.

Рис. 7.3. Типы насадков

В связи с нали­чием вакуума в сжатом сечении действующий напор увеличивается на величину этого вакуума. Скорость в сжатом сечении увеличивается по сравнению с истечением через отверстие с острой кромкой. Насадок как бы "подсасывает" жидкость.

В то же время в насадке происходят и дополнительные по сравне­нию с отверстием с острой кромкой потери напора, связанные с вне­запным расширением струи за сжатым сечением. Соотношение влияния "подсасывания" и указанных дополнительных потерь напора на про­пускную способность и определяет степень изменения расхода через насадок по сравнению с отверстием.

Запишем уравнение Бернулли для участив между сечениями 1-1 и 2-2 (рис. 7.3,а).

Считая на выходе из насадка коэффициент Кориолиса  =1 и пренебрегая скоростным напором в сечении 1-1 ( ₁V₁/2g = 0),получим при p₁ = p₂: ,

где V - скорость в выходном сечении насадка (в сечении 2-2).

В рассматриваемом случае сопротивление движению жидкости сос­тоит из сопротивлений при сужении, аналогичных сопротивлениям в отверстии в тонкой стенке, и сопротивлений при внезапном расшире­нии струи от площади сжатого сечения S_c до площади на выходе из насадка S, т.е.

.

Для расчетов удобнее все коэффициенты сопротивлений отнести к скорости V в выходном сечении насадка.

Определим численные значения коэффициентов сопротивлений при достаточно больших значениях числа Re, когда коэффициент сжатия струи не зависит от числа Re.

Коэффициент сопротивления при истечении через отверстие с ост­рой кромкой, отнесенный к скорости в сжатом сечении V_c, равен _o = 0,06.

С учетом = S_C/S = 0,61 - 0,64 получим

При внезапном расширении струи в насадке от S_c до S, приняв получим

Коэффициент сопротивления при входе в насадок равен сумме ко­эффициентов сопротивлений на сужение и на расширение струи внутри насадка, равной при средних значениях соответствующих коэффициентов сопротивлений

.

Тогда , (7.11)

где .

Коэффициент расхода для насадка равен _ц.н. = _ц.н., так как  =1, поскольку сжатия потока на выходе из насадка нет.

Опыты показали, что максимальные значения коэффициента расхода соответствуют длине насадка

1_опт = (3 - 4)d, когда потери напора по длине малы и ими можно пренебречь.

При длине насадка 1_н < 1_опт (рис. 7.3,6) струя отжимается на­ружным давлением от стенок насадка, и истечение жидкости происхо­дит аналогично истечению через отверстие. При 1_н > 1_опт к действу­ющим сопротивлениям добавляются сопротивления на трение по длине, т.е.

,

где  - коэффициент Дарси.

При некоторой относительной длине насадка 1/d коэффициент рас­хода при истечении через него равен коэффициенту расхода при исте­чении через отверстие с острой кромкой _o . Эта длина составит

. (7.12)

При _o = 0,6 и  = 0,05 будет 1/d = 25.

Кроме цилиндрических наружных насадков в технике применяются цилиндрические внутренние насадки (рис.7.3,в) и насадки другой формы.

На рис.7.3,г показан конический сходящийся насадок, используе­мый в том случае, когда при данном полном напоре нужно максимально увеличить кинетическую энергию струи ради увеличения дальности по­лета струи и силы ее удара. Увеличение угла конусности приводит к уменьшению потерь на расширение струи после сжатия в пределах на­садка. При углах конусности 13-14° эти потери практически ничтож­ны, т.к. в этом случае практически S_c = S.

Конический расходящийся насадок (рис.7,3,д) используют для преобразования части кинетической энергии потока в потенциальную, когда нужно уменьшить скорость выхода жидкости или увеличить дав­ление (например, в выходных элементах насосов и вентиляторов).

Наиболее совершенным является коноидальный насадок (рис.7.3,е). Его форма соответствует форме вытекающей через от­верстие струи. За счет этого сжатие струи на выходе из такого на­садка отсутствует, т.е.  = 1. Ниже в табл. 7.1 приведены для сравнения характеристики рассмотренных типов насадков.

Таблица 7.1.

Тип насадка или отверстия	Рисунок			
Круглое отверстие в тонкой стенке	7.1	0,98	0,64	0,62
Цилиндрический внешний насадок	7.3,а	0,82	1	0,82
Цилиндрический внутренний насадок	7.3,в	0,71	1	0,71
Конический сходящийся насадок ( = 13,4°)	7.3,г	0,984	0,98	0,946
Конический расходящийся насадок ( = 7°)	7.3,д	0,45	1	0,45
Коноидальный насадок	7.3,е	0,98	1	0,98