- •Гидравлика (курс лекций) введение
- •1.1 Жидкости и их физические свойства
- •1.2 Модели жидкости
- •1.3 Силы, действующие в жидкости
- •Плотность распределения касательных сил
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Гидростатическое давление и его свойство
- •Уравнения равновесия жидкости, заключенной в тетраэдре, в проекциях на оси координат имеют вид
- •2.2. Основное уравнение гидростатики
- •2.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •2.4. Решение дифференциальных уравнений равновесия жидкости для ряда частных случаев
- •2.4.1. Равномерное вращение сосуда с жидкостью
- •2.4.2. Прямолинейное движение сосуда с постоянным ускорением
- •После интегрирования получим .
- •2.4.3. Равновесие тела, плавающего на поверхности жидкости
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 3. Кинематика жидкости. Общие положения и определения. Расход. Уравнение расхода. Движение жидкой частицы. Понятие о вихревом и потенциальном движении. Ускорение жидкой частицы
- •3.1. Общие положения и определения
- •3.2. Расход. Уравнение расхода
- •3.3. Движение жидкой частицы. Понятие о вихревом и потенциальном движении
- •Угловая скорость будет
- •Дифференциальные уравнения вихревых линий
- •Тогда согласно (3.13) получим
- •3.4. Ускорение жидкой частицы Ускорение жидкой частицы можно представить в виде
- •Контрольные вопросы
- •3.1 Динамика невязкой жидкости
- •3.2 Уравнение бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •По аналогии с этим для элемента 2-2' получим
- •Тогда работа силы тяжести будет
- •Разделим это уравнение на dG и произведя сокращения, можем записать
- •4.2. Дифференциальные уравнения движения невязкой жидкости
- •Подставим эти выражения в уравнения вихревой линии
- •4.3. Уравнение бернулли для элементарной струйки невязкого газа
- •Отсюда . Тогда решение интеграла имеет вид:
- •Контрольные вопросы
- •Динамика вязкой жидкости
- •Напряжения в движущейся вязкой жидкости
- •5.2. Уравнение бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости при установившемся движении
- •Т.К. Определитель равен нулю из-за пропорциональности первой и третьей строк (см. Уравнение (4.15)). После интегрирования будем иметь
- •Если из массовых сил действует только сила тяжести, получим
- •5.3. Уравнение бернулли для потока при установившемся движении вязкой жидкости
- •5.3.1. Удельная энергия потока
- •Далее можем записать
- •Расход жидкости через живое сечение потока
- •5.3.2. Уравнение бернулли для потока
- •7.1. Режимы течения жидкости в трубах. Опыты рейнольдса
- •6.4. Ламинарное течение
- •Решая совместно (6.26) и (6.21), получим
- •Сопоставляя (6.27) и (6.28), получим , т.Е. Эпюра угловых скоростей частиц аналогична эпюре касательных напряжений.
- •6.4.2. Начальный участок ламинарного течения
- •6.4.3. Ламинарное течение в зазоре
- •Тогда и формула закона распределения скоростей по живому сечению будет иметь вид
- •Тогда формула (1.18) для данного случая примет вид и после интегрирования будет
- •Тогда закон распределения скоростей имеет вид
- •Б) направление движения стенки противоположно течению жидкости (рис.6.10, б).
- •Если поршень расположен в цилиндре с эксцентриситетом е, то зазор а будет переменной величиной (рис.6.11,б):
- •6.5. Турбулентное течение
- • Ламинарный подслой; 2 переходный слой;
- •3 Турбулентное ядро
- •Контрольные вопросы
- •6.6. Местные гидравлические сопротивления
- •Тогда исходное выражение уравнения Бернулли примет вид
- •Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении с поправкой на начальный участок, а также формулу Вейсбаха, выражение можно представить в виде
- •5.4. Общие сведения о гидравлических потерях
- •Контрольные вопросы
- •7.1. Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре.
- •В данном случае имеем
- •Множитель называется коэффициентом скорости.
- •Из выражения (7.5) коэффициент расхода равен
- •Исходя из этого уравнения, скорость истечения составит
- •7.2. Истечение через насадки при постоянном напоре
- •7.3. Истечение жидкости из резервуара при переменном напоре
- •Основной задачей, решаемой в этом случае, является определение времени опоражнивания резервуара от уровня н1 до н2.
- •Означает, что с уменьшением z объем вытекшей жидкости увели-чивается; dz - изменение уровня в резервуаре за время dt;
- •Отсюда имеем .
- •Контрольные вопросы
7.3. Истечение жидкости из резервуара при переменном напоре
Истечение жидкости через отверстие при переменном напоре представляет значительный практический интерес, т.к. именно оно обычно наблюдается при опоражнивании какой-либо емкости или при перетоке жидкости из одного резервуара в другой при затопленном отверстии между ними. Такой случай возможен и при изменении давления над свободной поверхностью жидкости закрытого резервуара, из которого происходит истечение.
При изменении напора во времени изменяются параметры потока (расход, скорость, давление). Поэтому истечение жидкости из резервуара при переменном напоре представляет один из случаев неустановившегося движения. Как следствие этого уравнение Бернулли (см. п.5), полученное для установившегося движения, в общем случае непригодно. Однако при истечении ив резервуара большой площади Sp через отверстие, насадок или трубу с площадью сечения So<< Sp в открытое пространство или другой резервуар также большой площади уровни в резервуарах изменяются медленно. В этом случае ускорения струи малы, скорость изменяется заметно, только если процесс продолжителен.
Имеет место квазиустановившееся течение, т.е. течение, когда за небольшой промежуток времени течение практически не отличается от установившегося. При этом локальные силы инерции пренебрежимо малы.
При расчете параметров квазиустановившихся потоков принято время процессов разбивать на бесконечно большое число малых интервалов dt и в верхних пределах каждого интервала считать движение установившимся и пользоваться уравнением Бернулли (рис.5.16).
Рассмотрим схему истечения, представленную на рис. 7.4.
Рис. 7.4. Схема истечения через малое отверстие
при переменном напоре
Поперечное сечение резервуара меняется по высоте, т.е. Sp = f (z), но изменение происходит плавно.
Истечение из этого резервуара происходит через малое отверстие в дне. Площадь сечения отверстия равна Sо. Давление на поверхности жидкости в резервуаре равно р1, a на выходе из отверстия – р2 и в общем случае .
Основной задачей, решаемой в этом случае, является определение времени опоражнивания резервуара от уровня н1 до н2.
Обозначив через z переменную высоту уровня жидкости в резервуаре, отсчитываемую от дна, и взяв бесконечно малый отрезок времени dt, можем записать следующее уравнение объемов
,
где Sp dz - объем воды, вытекающий из резервуара (знак минус
Означает, что с уменьшением z объем вытекшей жидкости увели-чивается; dz - изменение уровня в резервуаре за время dt;
Q - расход жидкости через отверстие, определяемый по формуле (7.5).
Отсюда имеем .
Тогда будет . (7.13)
Получить решение этого уравнения можно в том случае, если известна зависимость Sp = f (z) .
Проинтегрируем это выражение по z от H1 до H2 для частного случая, когда Sp = const.
Опуская промежуточные выкладки получим
.
В случае полного опоражнивания резервуара H2 = 0.
Тогда ,
где W - полный объем резервуара; Qmax - максимальный расход жидкости в начале истечения при H1.
Следовательно, время полного опоражнивания резервуара в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.