Контрольные вопросы

1. Что такое плотность жидкости, от чего она зависит?

2. Какие силы относятся к массовым и поверхностным?

3. Что такое вязкость жидкости?

4. Какие виды напряжений действуют в жидкости?

5. Какова связь динамического и кинематического коэффициентов вязкости?

6. Каково основное различие так называемых ньютоновской и ненью­тоновской жидкостей?

7. Что такое кавитация?

ЛЕКЦИЯ 2. ГИДРОСТАТИКА. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВО. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ ДЛЯ РЯДА ЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ.

2.1. Гидростатическое давление и его свойство

На конечный объем жидкости действуют поверхностные силы и в общем случае их равнодействующая R не перпендикулярна к площадке S, на которую она действует. В случае покоя жидкости все поверхностные силы нормальны к по­верхности жидкости, на которую они действуют.

Пусть имеем некоторый объем жидкости, имеющей массу М и находящийся в состоянии покоя (рис.2.1, а).

Рис.2.1. Определение гидростатического давления

Разделим рассматриваемый объем произвольной плоскостью на две части, содержащие, соответственно, массы М₁ и М₂, и отбросим одну из частей объема, например, левую (рис.2.1, б).

Для того, чтобы сохранилось равновесие оставшейся в правой части массы жидкости М₂, необходимо приложить к ней силу, эквивалентную действию отброшенной массы М₁. Эта сила R является поверхностной для оставшегося объема.

Если предположить, что она не перпендикулярна к площадке S, то ее можно разложить на две составляющие: нормальную Р и тангенциальную Т.

Однако, вследствие текучести жидкости, сила Т приведет к смещению одной части объема жидкости относительно другой, т.е. равновесие жидкости нарушится. Поэтому в покоящейся жидкости возможно только Т = 0 и R = Р.

Сила Р распределена по площади рассечения S и напряжение этой силы в произвольной точке А площади S определяется плотностью распределения нормальных сил по выражению (1.2) и называется гидростатическим давлением.

Таким образом, в покоящейся жидкости поверхностные силы всегда нормальны (перпендикулярны) по отношению к площадке объема жидкости, на который они действуют, и эти силы сжимающие.

Рассмотрим основное свойство гидростатического давления: в любой точке жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует, относительно осей координат. Для этого выделим в покоящейся жидкости элементарный объем в форме тетраэдра (рис.2.2) с ребрами, параллельными координатным осям и, соответственно, равными dх, dу, dz.

Рис.2.2. Схема для доказательства свойства гидростатического давления

Объем тетраэдра равен W = dхdуdz /6. Отбросим окружающую тетраэдр жидкость и для сохранения равновесия выделенного объема приложим к каждой грани тетраэдра поверхностные силы Р_x, Р_y, Р_z, и Р_н.

Кроме поверхностных сил на жидкость, заключенную в тетраэдре, действует массовая сила WR, плотность распределения которой R. Проекции R на оси координат будут R_x, R_y, R_z.