23. Деформация при сложном напряженном состоянии.

Наиболее часто встречаются такие комбинации простых деформаций, как растяжение (сжатие) с изгибом и изгиб с кручением. Растяжение с изгибом. Если брус нагружен, то он испытывает обычную деформацию растяжения; если же сила действует на него так, то брус (теперь это балка) испытывает простую деформацию поперечного изгиба. Определить вид деформации при нагружении, нетрудно, если предварительно разложить заданную силу F на две составляющие — F₁ и F₂. В результате этого действия становится ясно, что нагружение аналогично сумме двух первых нагружении, а значит, и напряженное состояние бруса будет соответствовать одновременному появлению в нем напряжений растяжения и изгиба. Проанализировав действие силы F₁, можно сделать следующие выводы: при деформации растяжения все сечения по длине бруса и все точки в сечениях равноопасны; равнодействующая внутренних сил N = F₁; напряжение σ_p = F_l/S, где S — площадь поперечного сечения бруса. Проанализировав действие силы F₂, можно сделать следующие выводы: здесь наиболее опасным является сечение в заделке, где наибольший изгибающий момент М — F_2l; в этом сечении наиболее опасны точки, дальше всего расположенные от нейтральной оси; напряжение в этих точках σ_{и max} = +-F_2l/W, где F_2l — изгибающий момент в заделке; W — осевой момент сопротивления сечения изгибу. Нормальные напряжения а_р и а_{и max}, направленные по одной прямой, можно складывать алгебраически. Очевидно, что в итоге наиболее опасным будет сечение в заделке, а в нем наиболее опасны те точки, в которых напряжения суммируются, т. е. имеют одинаковый знак: σ_сум = F₁/S + F_2l/W. Изгиб с кручением. Этот вид сложной деформации встречается очень часто. Все валы, испытывая деформацию кручения, вместе с тем подвергаются деформации изгиба под действием сил, передаваемых зубчатыми колесами, ремнями и другими подобными элементами различных передач. Вал с ведущим зубчатым колесом, находящимся в зацеплении с другим (ведомым) колесом. К валу приложен внешний вращающий момент Т, под действием которого в зоне зацепления на ведущем колесе возникает сила, направленная по касательной к начальной окружности, — окружная сила F. Чтобы определить, какой вид деформации вала вызывает эта сила, приложим в центре колеса (т. е. к валу) две равные и противоположно направленные силы F. Такое добавление уравновешенной системы сил (равнодействующая добавленной системы сил равна нулю) не изменит механического состояния тела и поэтому возможно. В результате получим эквивалентную систему, состоящую из трех сил, две из которых образуют пару, создающую крутящий момент, а третья изгибает вал в горизонтальной плоскости. В подобных случаях совместного действия изгиба и кручения нельзя алгебраически суммировать (как это мы сделали при совместном действии изгиба и растяжения) напряжения в опасных точках, так как векторы касательных напряжений кручения и нормальных напряжений изгиба направлены не по одной прямой, а под прямым углом.

28. Сравнительная характеристика свойств хрупких и пластичных материалов. Модуль юнга.

Модуль Юнга (модуль упругости) — коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации. В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал среды и процесса. Модуль Юнга рассчитывается следующим образом E=(F/S)/(x/l)=FL/Sx, где E — собственно модуль упругости, измеряемый в паскалях, F — сила в ньютонах, S — площадь поверхности, по которой распределено действие силы, l — длина деформируемого стержня, x — модуль изменения длины стержня в результате упругой деформации (измеренная в тех же единицах, что и длина l).Основная разница между пластичными и хрупкими в том, что хрупкие материалы разрушаются при очень небольших деформациях, в то время как окончательное разрушение пластичных материалов происходит лишь после значительных изменений формы. Вторым характерным признаком является тот признак, что для пластичных материалов можно считать почти одинаковым их поведение в первых стадиях деформации при растяжении и сжатии. Большинство хрупких сопротивляется растяжению много хуже, чем сжатию. Хрупкие материалы плохо сопротивляются растяжению и ударам, очень чувствительны к местным напряжениям и не переносят исправлений формы изготовленных из них элементов. Пластичные же материалы этими недостатками не обладают; таким образом, пластичность является одним из самых важных и желательных качеств материала. хрупкие дешевле.