- •Проекции центральные и параллельные
- •3)Метод Гаспара Монжа
- •6) Проекции отрезка прямой линии
- •8) Точка на прямой
- •9) Следы прямой
- •10) Построение на чертеже натуральной величины
- •1Определены из прямоугольного треугольника, построенного на проекции а'в'
- •12) О проекциях плоских углов
- •1. Если плоскость, которой расположен некоторый угол, перпендикулярна
- •2. Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций
- •3. Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то
- •4. Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна
- •2) Интересующихся доказательством обратных теорем отсылаем к
- •5. Ecли плоскость тупого или острого угла не перпендикулярна к
- •6. Если обе стороны любого угла, параллельны плоскости проекций, то его
- •0; С°в° || св. Пл. , проведенная через точку с перпендикулярно к св,
- •13) Различные способы задания плоскости на чертеже
- •14) Следы плоскости
- •15)16)Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения
- •1) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки,
- •2) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку,
- •2) Для линии ската плоскости распространено название "линия
- •108, Справа, на котором изображена пл. И прямая mb, устанавливаем, что эта
- •17) Построение линии пересечения двух плоскостей
- •1, В своем пересечении определяют первую точку, к1, линии пересечения
- •1'2', И 3'4', следует для проекций 5'6' и 7'8' взять по одной
- •167 Показывает, что и пересекаются между собой, хотя их горизонтали
- •22) Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости
- •1) Через точку а провести плоскость (назовем ее ), перпендикулярную к
- •2) Определить точку к пересечения прямой вс с ил. ;
- •1,2 Дополнительной плоскости и образования, таким образом, системы 3, 1,
- •90°. Аналогично, если пл. Составляет с пл. 2 угол ?, а прямая am,
- •23) Построение взаимно перпендикулярных плоскостей
- •194 Горизонтально-проецирующая плоскость проходит через точку к
- •31. Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя
17) Построение линии пересечения двух плоскостей
Прямая линия, получаемая при взаимном пересечении двух плоскостей,
вполне определяется двумя точками, из которых каждая принадлежит обеим
плоскостям. Так, прямая К1К2 (рис. 163), по которой пересекаются между собой
плоскость, заданная треугольником ABC, и пл. , заданная прямыми DE и DF,
проходит через точки и К2, но в этих точках
65
прямые АВ и АС первой плоскости пересекают пл. , т.е. точки К и Кг
принадлежат, обеим плоскостям.
Следовательно, в общем случае для построения линии пересечения двух
плоскостей надо найти какие-либо две точки, комедия из которых принадлежит
обеим плоскостям; эти точки определяют линию пересечения плоскостей.
Для нахождения каждой из таких двух точек обычно приходится выполнять
специальные построения. Но если хотя бы одна из пересекающихся плоскостей
перпендикулярна к плоскости проекций, то построение проекций линии
пересечения упрощается. Начнем с такого случая.
На рис. 164 показано пересечение двух плоскостей, из которых одна
(заданная треугольником DEF) расположена перпендикулярно к пл. п2. Так как
треуголь-шк,ОЕР проецируется на пл. 2 в виде прямой линии (D"F"), то
фронтальная проекция отрезка прямой, по которому пересекаются оба
треугольника, представляет собой отрезок К'[К'2 на проекции D"F". Дальнейшее
построение ясно из чертежа.
Рис. 165
Другой пример дан на рис. 165. Горизонтально-проецирующая плоскость
пересекает плоскость треугольника ABC. Горизонтальная проекция линии
пересечения этих плоскостей -- отрезок M'N' -- определяется на следе '.
Теперь рассмотрим общий случай построения линии пересечения двух
плоскостей. Пусть одна из плоскостей, , задана двумя пересекающимися
прямыми, а другая, ,-- двумя параллельными прямыми. Построение показано на
рис. 166. В результате взаимного пересечения плоскостей и получена
прямая К1К2. Выразим это записью: · = 12·
Для определения положения точек К1 и К2 возьмем две вспомогательные
фронтально-проецирующие плоскости ( 1, и 2), пересекающие каждую из
плоскостей и . При пересечении плоскостей и плоскостью 1 получаем
прямые с проекциями 1"2", 1'2' и 3"4", 3'4'. Эти прямые, расположенные в пл.
1, В своем пересечении определяют первую точку, к1, линии пересечения
плоскостей и .
Введя, далее, пл. 2, получаем в ее пересечении с и прямые с
проекциями 5"б", 5'6' и 7"8", 7'8'. Эти прямые, расположенные в пл. а2, в
своем пересечении определяют вторую точку, К2, общую для и .
Получив проекции К1' и К'2, находим на следах
"1 и "2 проекции К"1 и К "2.
Этим определяются проекции К'1К '2 и К"1К"2
искомой прямой пересечения плоскостей и (проекции проведены
штрихпунктирной линией).
66
При построении можно иметь в виду следующее: так как вспомогательные
секущие плоскости 1 и 2 взаимно параллельны, то, построив проекции