1) Через точку а провести плоскость (назовем ее ), перпендикулярную к
ВС;
2) Определить точку к пересечения прямой вс с ил. ;
соединить точки А и К отрезком прямой линии.
Прямые АК и ВС взаимно перпендикулярны.
Пример построения дан на рис. 191. Через точку А проведена плоскость
(), перпендикулярная к ВС. Это сделано при помощи фронтали, фронтальная
проекция
76
A"F" которой проведена перпендикулярно к фронтальной проекции В"С", и
горизонтали, горизонтальная проекция которой перпендикулярна к В'С.
Затем найдена точка К, в которой прямая ВС пересекает пл. . Для этого
через прямую ВС проведена горизонтально-проецирующая плоскость (на чертеже
она задана только горизонтальным следом 1). Пл. пересекает пл.
по прямой с проекциями 1'2' и 1 "2". В пересечении этой прямой с прямой ВС
получается точка К. Прямая АК является искомым перпендикуляром к ВС.
Действительно, прямая АК пересекает прямую ВС и находится в пл. ,
перпендикулярной к прямой ВС', следовательно, AKLBC.
В 15 было показано (рис. 92), как можно провести перпендикуляр из
точки на прямую. Но там это было выполнено при помощи введения в систему
1,2 Дополнительной плоскости и образования, таким образом, системы 3, 1,
в которой пл. 3 проводится параллельно заданной прямой. Рекомендуем
сравнить построения, данные на рис. 92 и 191,
На рис. 192 изображены плоскость общего положения о, проходящая через
точку A, и перпендикуляр AM к этой плоскости, продолженный до пересечения с
пл. , в точке В'.
Угол 1 между пл. и пл. nt и угол между прямой AM и пл. являются
острыми углами прямоугольного треугольника В'AM', и, следовательно, 1 + =
90°. Аналогично, если пл. Составляет с пл. 2 угол ?, а прямая am,
перпендикулярная к о, составляет с пл. 2 угол , 2 + = 90°. Из этого,
прежде всего, следует, что плоскость общего положения, которая должна
составлять с пл. угол ,, а с пл. 2 угол 2, может быть построена, лишь
если 180° >1 +2>90°.
Действительно, складывая почленно + = 90° и 2 + = 90°, получим
1 + 2 + + = 180°, . е. + 2 < 180°, а так как + < 90°
(см. с. 33), 1 + 2 > 90°. Если взять :1 + 2 = 90°, то получится
профильно-проецирующая плоскость, а если взять , + 2 = 180°, то получится
профильная плоскость, т. е. в обоих этих случаях плоскость не общего
положения, а частного.
23) Построение взаимно перпендикулярных плоскостей
Построение плоскости , перпендикулярной к плоскости о, может быть
произведено двумя путями: 1) пл. проводится через прямую, перпендикулярную
к пл. а; 2) пл. проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в пл. ос или
параллельной этой плоскости. Для получения единственного решения требуются
дополнительные условия.
На рис. 193 показано построение плоскости, перпендикулярной к
плоскости, заданной треугольником CDE. Дополнительным условием здесь служит
то, что искомая плоскость должна проходить через прямую АВ. Следовательно,
искомая плоскость определяется прямой АВ и перпендикуляром к плоскости
треугольника. Для проведения этого перпендикуляра к пл. CDE в ней взяты
фрон-
Рис. 193 Рис. 194
таль CN и горизонталь СМ: если B"F" % С"" и В'F'%С'М', то BF%пл. CDE.
Образованная пересекающимися прямыми А В и ВF плоскость перпендикулярна
к пл. CDE, так как проходит через перпендикуляр к этой плоскости. На рис.