51. Уравнение Эйлера для вращения твердого тела.
1.
2.Компоненты
тензора будем проектировать на главные
оси симметрии
.
В этом случае
3. Воспользуемся теоремой об изменении момента импульса
(1) – уравнение
вращения твердого тела
Спроектируем ур-е (1) на оси . Тогда мы получим
Для свободного вращения твердого тела мы получаем:
- ур-я Эйлера для
вращения свободного твердого тела.
52. Решение уравнения Эйлера для вращения твердого тела.
1.
2.
3.θ, α – const
-
нутационный угол
-const
– const
59.Движ.релят.заряж.частицы в э\м поле.
Исп.Лагранжев
формализм:
L=πv-H=
Ф-ла Лагранжа для свободно движ.ч-цы:
L=
.
π;
для
своб.движ.ч-цы буд.циклич.
Ур.
Движ.для своб.движ.ч-цы:
.
Рассм.прим.дв-я зар.ч-цы в пост.эл.поле:
L=
.
.
.
54.Вращение тела в поле сил тяжести.При вращении твердого тела относительно неподвижной оси все его точки движутся с одинаковыми угловыми скоростями и одинаковыми угловыми ускорениями. За положительное направление вращения обычно принимают направление против часовой стрелки.
При
малых угловых перемещениях Δφ
модуль вектора линейного перемещения
некоторого элемента массы Δm
вращающегося твердого тела выражается
соотношением: Δs
= rΔφ,
где r
– модуль радиус-вектора (рис. 1.23.1).
Отсюда следует связь между модулями
линейной и угловой скоростей: υ
= rω,
и между модулями линейного и углового
ускорения: a
= aτ
= rε.
Векторы v
и a=
aτ
направлены по касательной к окружности
радиуса r.
При движении тела по окружности возникает
также нормальное или центростремительное
ускорение, модуль которого есть
an=v^2/r=w^2*r.
Кинетическую энергию вращающегося
тела можно записать в виде:
Физическая
величина
зависит от распределения масс вращающегося
тела относительно оси вращения. Она
называется моментом инерции I тела
относительно данной оси:
кинетическую энергию твердого тела,
вращающегося относительно неподвижной
оси, можно представить в виде
Момент инерции тела зависит от того,
вокруг какой оси оно вращается. Для
разных осей вращения моменты инерции
одного и того же тела различны.Пусть
ось вращения твердого тела проходит
через его центр массы. Положение xC, yC
центра масс для простого случая системы
из двух частиц с массами m1 и m2,
расположенными в плоскости XY в точках
с координатами x1, y1 и x2, y2
определяется
выражениями:
В
векторной форме это соотношение
принимает вид:
;
для системы из многих частиц
Для сплошного тела суммы в выражении
заменяются интегралами. Легко видеть,
что в однородном поле тяготения центр
масс совпадает с центром тяжести. Если
в однородном поле тяготения твердое
тело сложной формы подвесить за центр
масс, то оно будет находиться в
безразличном состоянии
равновесия.Равнодействующая сил тяжести
в однородном поле тяготения приложена
к центру масс тела. Если тело подвешено
за центр масс, то оно находится в
состоянии безразличного равновесия.