7.2. Доходность облигаций

Облигации приобретаются инвесторами с целью получения дохо­да. Процентный (или купонный) доход измеряется в денежных еди­ницах. Чтобы иметь возможность сравнивать выгодность вложений в разные виды облигаций (и других ценных бумаг), следует сопоставить величину получаемого дохода с величиной инвестиций (ценой при­обретения ценной бумаги).

Текущая доходность

Если известна курсовая цена облигации и величина процентного дохода, то можно определить так называемую текущую доходность об­лигации по формуле:

, (7.16)

где R_T — текущая доходность;

D — процентный доход в денежных единицах;

Р— цена облигации.

Пример 7.10.

Облигация номиналом 1 000 руб. продается по цене 800 руб., про­центный доход в размере 30 % годовых выплачивается 1 раз в год. Текущая доходность будет равна:

или 37,5% годовых.

Доходность к погашению

Если инвестор собирается держать облигацию до погашения, то он может сопоставить все полученные по облигации доходы (процен­тные платежи и сумму погашения) с ценой приобретения облигации. Полученная таким способом величина называется доходностью к по­гашению или внутренней нормой прибыли.

Если известная цена облигации, то доходность к погашению мож­но определить методом последовательных приближений, используя формулы (7.2) или (7.7).

При этом в указанные формулы следует подставлять различные зна­чения R и для каждого значения R определять соответствующее зна­чение цены. Если для выбранного значения R, мы получаем цену выше заданного значения цены (Р), то следует увеличить значение R и най­ти новое значение Р. Если получено значение Р ниже заданной цены, то необходимо уменьшить значение R. Такие действия необходимо продолжать до тех пор, пока расчетная цена не совпадет с заданной ценой. Полученное таким образом значение R и будет являться до­ходностью облигации к погашению или внутренней нормой прибыли облигации.

Пример 7.11.

Номинал облигации 1 000 руб. Срок погашения облигации через 5 лет. По облигации выплачивается 20 % годовых, выплата произво­дится 1 раз в. год. Курсовая цена облигации — 930 руб. Определить доходность облигации к погашению.

Предположим, что ставка дисконтирования составляет 22 %. Тог­да, используя формулу (7.7), получаем:

(руб.).

Мы получим цену, которая выше курсовой цены облигации. Сле­довательно, норма прибыли (ставка дисконтирования) должна быть увеличена. Увеличим ставку дисконтирования до 23 % и найдем но­вое значение цены облигации:

(руб.).

Мы получили значение цены, которые ниже курсовой цены обли­гации. Следовательно, чтобы получить значение цены, равное курсо­вой стоимости облигации, ставка дисконтирования должна быть ниже 23 %. Искомое значение находится между 22 % и 23 %.

Перенесем полученные результаты на график. По горизонтальной оси отложим значения доходности, а по вертикальной оси — цену об­лигации (рис. 7.1).

Рис. 7.1. График доходности и цены облигации

Соединим полученные точки цены облигации при доходности 22 % и 23 % и найдем точку пересечения этой прямой с горизонтальной прямой, соответствующей цене облигации (930 руб.). Эта точка, как следует из графика, соответствует величине доходности примерно 22,5%.

Однако графическое решение не обеспечивает точных результатов, поэтому проверим найденную величину, а именно: найдем значения цены облигации при ставке дисконтирования, равной 22,5 %.

(руб.).

При ставке дисконтирования, равной 22,5 % цена облигации не­сколько ниже курсовой цены, следовательно, ставка дисконтирова­ния должна быть несколько уменьшена. Определим цену облигации при ставке дисконтирования, равной 22,47 %.

(руб.).

Таким образом, полученное расчетное значение цены (929,97 руб.) фактически совпадает с курсовой ценой облигаций (930 руб.). Зна­чит, данная облигация обеспечивает доходность к погашению в раз­мере 22,47 % годовых.

Доходность к погашению — это ставка дисконтирования, при ко­торой приведенная стоимость процентных платежей и суммы пога­шения облигации равна покупной цене облигации (затратам инвес­тора). На основе вычисленной доходности к погашению можно решать вопрос о приемлемости тех или иных инвестиций. Если инвестор оп­ределил для себя требуемую норму прибыли для данного вида вложе­ний (с учетом риска), и если полученная норма прибыли по облига­ции равна или выше требуемой нормы, то покупка облигаций является выгодным вложением средств. Если же доходность по облигации ниже требуемой нормы прибыли, то такое вложение средств (покупка об­лигаций) является неприемлемым. Так, если в приведенном выше при­мере инвестор считает, что требуемая норма прибыли для данного типа облигации составляет 22 %, то покупка облигации по цене 930 руб. будет являться выгодным вложением средств, так как эти инвестиции обеспечивают доходность в размере 22,47 % годовых.

На графике, построенном по результатам вычислений, видно, что приемлемой ценой для данных облигаций будет даже цена в 942,73 руб., которая обеспечивает уровень доходности в размере 22 % годовых.

Если цена на облигацию поднимется выше 942,73 руб., то от по­купки облигации следует отказаться.

На практике на выбор инвестора оказывают влияние многие фак­торы, поэтому для принятия того или иного решения не всегда необходимо производить точные вычисления. Иногда достаточно иметь лишь приблизительные результаты. Так, чтобы определить приблизи­тельно уровень доходности облигации, можно использовать следую­щую формулу:

, (7.17)

где N— номинал облигации;

Р— цена облигации;

n — число лет до погашения облигации;

D — ежегодный процентный доход по облигации в денежных еди­ницах.

Для приведенного выше примера 7.11 имеем:

или 22,18%

Отклонение приблизительного значения доходности (22,18 %) от точного значения (22,47 %) весьма незначительно и находится в пре­делах допустимой ошибки.