Бескупонная облигация

Доходность бескупонной облигации (облигации с нулевым купо­ном) определяется из формулы (7.14):

.

После преобразований получаем:

, ,

. (7.18)

Если инвестору необходимо сравнить доходность по бескупонным облигациям с доходностью купонных облигаций, с выплатой дохода т раз в год, то формула (7.18) принимает вид:

. (7.19)

Пример 7.12.

Цена облигации— 600 руб., номинал 1 000 руб. До погашения об­лигации остается 5 лет. Определить доходность к погашению, если до­ход по купонным облигациям выплачивается: а) 1 раз в год; б) 4 раза в год (ежеквартально).

а) или 10,8 %

б) или 10,35%.

Доходность краткосрочных облигаций (сроком действия до 1 года) обычно определяется по формуле:

. (7.20)

где D — величина дисконта (процентного дохода) в денежных единицах;

Р— цена облигации;

Т—число дней до погашения облигации.

Подставляя вместо D = N-P, получаем:

,

, (7.21)

где N-— номинал облигации.

Пример 7. 13.

Облигация номиналом 1 000 руб. продается с дисконтом по цене 930 руб. До погашения облигации остается 50 дней. Определить до­ходность к погашению, если погашение происходит по номиналу.

или 54,95%

Доходность к погашению облигаций с переменной процентной ставкой (с плавающим купоном) с более или менее достаточной сте­пенью достоверности определить невозможно. Речь может идти толь­ко о весьма приблизительной оценке на основе прогноза развития ры­ночной ситуации. Вместе с тем следует иметь в виду, что величина купонной ставки на очередной купонный период устанавливается, исходя из сложившейся и ожидаемой конъюнктуры рынка на очеред­ной период. По существу облигацию с плавающим купоном (облига­ции типа ОФЗ-ПК или ОГСЗ) можно рассматривать как серию крат­косрочных облигаций, так как доходность таких облигаций на очередной купонный период устанавливается на уровне доходности краткосрочных инструментов. Следовательно, дня таких облигаций це­лесообразно определять доходность к погашению очередного купона, т.е. использовать приведенную выше формулу для определения доход­ности краткосрочных облигаций (7.20).

Пример 7.14.

Облигация номиналом 1 000 руб. продается по цене 1 100 руб. Ве­личина купона — 200 руб. Продолжительность купонного периода — 182 дня. До выплаты купона остается 91 день. Определить доходность облигации.

После выплаты очередного купонного дохода, новый размер купо­на обычно устанавливается таким образом, чтобы цена облигации была близка к номиналу. Следовательно, владелец облигации как бы полу­чает сумму, равную номинальной стоимости облигации (1 000 руб.) и величине купонного дохода (200 руб.), т.е. 1 200 руб. Значит, его доход за период до выплаты купона составляет: D= 1200- 1100- 100руб.

Используя формулу (7.20), получаем:

или 36,46%

Следует отметить, что Центробанк России дал следующую форму­лу для вычисления доходности облигаций ОФЗ и ОГСЗ:

, (7.22)

где N— номинал облигации;

С — величина текущего купона;

Р_ч — чистая цена облигации (цена в самом начале купонного пе­риода);

А — накопленный доход с начала купонного периода;

T— количество дней до конца купонного периода.

Величина А определяется по формуле:

, (7.23)

где t — продолжительность купонного периода.

В нашем примере имеем:

;

или 36,46%.

Мы получили тот же самый результат, так как формула (7.22) яв­ляется модификацией формулы (7.20), Подставляя в формулу (7.20) вместо Р= Р_ч +А; D = Т+С- - (Р_ч+ А), получаем:

.