II. Действие магнитного поля на движущиеся заряды.

2.1.Сила Ампера.

Из формулы (1) следует, что сила, действующая на отрезок проводника с током I, расположенный в магнитном поле с известной индукцией В,

F=IBlsinα. (2)

Эту формулу называют законом Ампера. Направление силы Ампера определяется правилом левой руки. Для того, чтобы представить закон Ампера в векторной форме, введем вектор l в направлении тока. Его длина равна l. Тогда силу Ампера можно записать с помощью векторного произведения:

Н а рис. 2 изображена прямоугольная рамка ABCD со сторонами AD=BC=а, AB=CD=b. Ориентацию рамки или петли с током будем задавать единичным вектором n, перпендикулярным к плоскости рамки и направленном в одном из двух возможных направлений. В электродинамике существует правило, позволяющее по заданному вектору n определить положительное направление в контуре ABCD: при вращении буравчика в положительном направлении он перемещается в направлении вектора n. Обратимся к рис. 2, на котором ток в рамке протекает в положительном направлении. Используя правило левой руки, нетрудно определить направления сил, действующих на каждый из проводников, образующих рамку. На верхний и нижний проводники действуют силы, направленные вдоль оси вращения и приводящие лишь к деформации рамки. На боковые стороны действуют силы F₂, F₄, создавая вращательный момент. Величины этих сил одинаковы F₂=F₄=IBb. На рис. 2. изображен вид рамки сверху. Из него ясно, что плечи этих сил 1/2аsinα также одинаковы. Следовательно, сумма моментов этих сил, действующих на обе стороны AB, CD рамки, равна

M=IBabsinα.

Очевидно, движение рамки зависит от начальных условий. Можно добиться того, чтобы она колебалась вблизи положения α=0 устойчивого равновесия, которое определяется условием М=0. При α=π/2 момент сил достигает наибольшего значения. Если α=π, то момент сил равен нулю. Однако в этом положении рамка находится в состоянии неустойчивого равновесия. (Эксперимент)

В векторной форме момент сил, действующих на рамку с током в магнитном поле, можно представить в виде

где S=ab – площадь рамки. В таком виде это выражение справедливо для плоской рамки любой формы в однородном магнитном поле.

2.2. Сила Лоренца.

Мы уже говорили, что магнитное поле не действует непосредственно на проводник. Сила Ампера возникает в результате действия магнитного поля на движущиеся в проводнике электроны. Используя закон Ампера, можно найти силу F_л, действующую на одну из «положительно» заряженных частиц, создающих то силой I. Очевидно, ΔF=ΔNF_л, где ΔN – чиcло заряженных частиц в объеме SΔl, S – сечение проводника. Подставляя в (2) величину силы тока I=jS=nevS, и учитывая, что ΔN=nSΔl, получим

F_л=evBsinα.

Эта формула является частным случаем самого общего выражения для силы, действующей на заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле:

- сила, действующая в магнитном поле на движущийся заряд (сила Лоренца).

Поскольку сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она не совершает работы при движении частицы. Следовательно кинетическая энергия и величина скорости на изменяются.

Пример. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

(Демонстрация)