Лекция 12, 13. Магнитные свойства вещества.

1. Магнитное поле в веществе. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.

2. Диа-, пара-, ферромагнетизм.

1. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость.

Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии вектора В не имеют ни начала ни конца. Поэтому поток вектора В через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности имеет место условие

. (1)

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

Примечание.

1. - теорема Остроградского Гаусса: поток вектора а через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме мощностей источников, заключенных в объеме V, ограниченном этой поверхностью.

2. - теорема Стокса: циркуляция вектора а по произвольному контуру Г равна потоку вектора rot a через произвольную поверхность S, ограниченную данным контуром.

В соответствии с вышеизложенным следует, что магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна нулю:

.

Можно показать, что

, (2)

где под I следует понимать ток, охватываемый контуром. Если контур тока не охватывает, циркуляция В равна нулю.

При выводе выражения (2) полагалось, что провода, по которым текут токи, создающие магнитное поле, находятся в вакууме. Если несущие провода находятся в какой-либо среде, магнитное поле изменяется. Это объясняется тем, что всякой вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле В’, которое накладывается на обусловленное токами поле В₀. Оба поля в результате дают результирующее поле:

В=В₀+В’.

Истинное (микроскопическое) поле в магнетике сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний. Под В’ подразумевается усредненное (макроскопическое) поле.

Для объяснения намагничения Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи (молекулярные токи). Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего обусловленное ими результирующее поле равно нулю. В силу хаотической ориентации магнитных моментов отдельных молекул суммарный магнитный момент тела также равен нулю. Под действием поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается – его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. Намагничение магнетика естественно характеризовать магнитным моментом единицы объема.

Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина – намагниченность, равная отношению магнитного момента малого объема вещества к величине этого объема:

,

где Р_mi - магнитный момент i-го атома из общего числа n атомов.

Циркуляция вектора намагниченности по замкнутой поверхности равна алгебраической сумме сил молекулярных токов, пронизывающих поверхность, натянутую на этот контур:

.

Следовательно:

,

Введем вспомогательную величину

- напряженность магнитного поля. (3)

- циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром. Напряженность магнитного поля Н является аналогом электрического смещения D.

Намагниченность принято связывать не с магнитной индукцией, а с напряженностью поля. Полагают, что в каждой точке магнетика

J=χH, (4)

где χ – характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью. Опыт показывает, что для слабомагнитных веществ при не слишком сильных полях χ не зависит от Н. Согласно (3) размерность Н совпадает с размерностью J, следовательно χ – безразмерная величина.

Подставив в формулу (3) выражение (4), получим

. (5)

Безразмерная величина

(6)

называется относительной магнитной проницаемостью или просто магнитной проницаемостью.

В отличие от диэлектрической восприимчивости, которая может иметь лишь положительные значения (поляризованность в изотропном диэлектрике всегда направлена по полю), магнитная восприимчивость бывает как положительной, так и отрицательной. Поэтому магнитная проницаемость может быть как больше, так и меньше единицы.

С учетом (6) формуле (5) можно придать вид

.

Таким образом, напряженность магнитного поля Н есть вектор, имеющие то же направление, что и вектор В, но в μ₀μ раз меньший по модулю (в изотропных средах).