5. Электрический диполь.

Электрический диполь – это система зарядов, равных по величине и противоположных по знаку, расстояние между которыми мало по сравнению с расстоянием до рассматриваемых точек поля.

Основной характеристикой диполя является электрический дипольный момент р, определяемый как вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и численно равный произведению заряда q на плечо диполя l:

.

Напряженность Е поля диполя в произвольной точке

Е=Е₊+Е_–,

где Е₊ и Е_– - напряженности полей зарядов q и –q.

В точке А (рис. 3), расположенной на оси диполя на расстоянии r от его центра (r>>l), напряженность поля диполя в вакууме равна

.

В точке В, расположенной на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины, на расстоянии r от центра (r>l)

.

В произвольной точке М (рис. 4, r>>l) модуль напряженности его поля равен

,

где θ – угол между радиус вектором r и плечом диполя l.

Рассмотрим силы, действующие на диполь в электрическом поле. Если поле однородно, то результирующая сила F равна нулю, так как силы F₁ и F₂, действующие на отрицательный и положительный заряды диполя, равны по величине и противоположны по направлению (рис. 5). Момент этих сил M=[lF₂]=q[lE], или

M=[pE]. (4)

Момент М стремится повернуть ось диполя в направлении поля Е. Существуют два положения равновесия диполя: когда диполь параллелен электрическому полю и когда он антипараллелен ему. Первое положение устойчиво, второе – неустойчиво. Формула (4) верна также для точечного диполя в неоднородном поле.

Если поле неоднородно, то сила, действующая на диполь отлична от нуля. В этом случае F=q(E₂-E₁), где Е₁ и Е₂ - напряженности поля в точках нахождения зарядов –q и +q. Для точечного диполя разность E₂-E₁ можно приближенно заменить дифференциалом

.

В этом приближении

.

Если ось Х направить вдоль вектора р, то

.

Рис. 5. Рис. 6.

Лекция 4. Продолжение.

II. Электрическое поле в веществе.

2.1. Проводники в электрическом поле.

Поместим в однородное электрическое поле нейтральный проводник, например, металлический шар. Под влиянием поля свободные электроны проводника начнут перемещаться против поля. В результате левая часть шара зарядится отрицательно, а правая положительно.

Перераспределение свободных зарядов в проводниках под действием внешнего электрического поля называется электростатической индукцией.

Смещения электрических зарядов в проводниках (металлах) и изоляторах носят совершенно различный характер. В металлах имеются свободные электроны, которые в пределах тела могут перемещаться на какие угодно расстояния. Поэтому индукционные заряды, возникающие в электрическом поле на противоположных концах тела, могут быть механически отделены друг от друга. (Демонстрация «Распределение зарядов»).

Индуцированные заряды создают внутри проводника свое собственное поле, которое направлено противоположно внешнему полю. Перераспределение зарядов в проводнике будет происходить до тех пор, пока внешнее поле внутри проводника не компенсируется собственным полем зарядов. При этом результирующее поле внутри проводника отсутствует (Е=0), перераспределение зарядов прекращается. Равенство нулю напряженности поля внутри проводника означает, что в пределах объема проводника потенциал везде одинаков, в частности, равен нулю. На рис. 1 показано изменение однородного поля при внесении незаряженного металлического шара. В равновесном состоянии напряженность суммарного поля вдоль поверхности проводника всюду перпендикулярна к ней, так как только при этом условии может прекратиться перемещение свободных зарядов вдоль поверхности проводника. Таким образом, поверхность проводника, как и весь проводник, является эквипотенциальной.

П оверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Напряженность поля внутри проводника, помещенного во внешнее электростатическое поле, равна нулю. (Демонстрация «Эквипотенциальность проводника»).

Электрические заряды располагаются по поверхности проводника потому, что между ними действуют кулоновские силы притяжения и отталкивания. Допустим, что внутри проводника возникли электрические заряды. Согласно теореме Ирншоу никакая статическая конфигурация их внутри проводника не может быть устойчивой. Притяжение между разноименными зарядами приведет к их сближению и нейтрализации, а отталкивание одноименных зарядов – к тому, что они разойдутся как можно дальше и сосредоточатся на поверхности тела. Приведенное рассуждение показывает также, что поверхностная плотность электричества будет максимальна на наиболее удаленных выступающих частях проводника, обладающих максимальной кривизной, например, на остриях (демонстрация «Электрический ветер»).

Раз все заряды распределены на поверхности, то можно удалить внутреннюю часть шара, т.к. она электрически нейтральна. Равновесие электричества от этого не нарушится. На этом свойстве проводников основана электростатическая защита (демонстрация «Электростатическая защита»).

2.2. Диэлектрики в электрическом поле.

Диэлектрики являются непроводниками электричества, т.к. в диэлектриках отсутствуют свободные заряды. Все молекулы диэлектрика электрически нейтральны: суммарный заряд электронов и атомных ядер, входящих в состав молекулы, равен нулю. Тем не менее, молекулы обладают электрическими свойствами (табл. 1). В первом приближении молекулу можно рассматривать как электрический диполь с дипольным моментом p=ql. Здесь q – суммарный положительный заряд всех атомных ядер в молекуле, а l – вектор, проведенный из «центра тяжести» электронов в молекуле в «центр тяжести» положительных зарядов атомных ядер. Как и всякий диполь, молекула создает электрическое поле.

Д иэлектрик называется неполярным (диэлектриком с неполярными молекулами), если в отсутствие внешнего поля «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов в молекулах этого диэлектрика совпадают (l=0) и дипольные моменты молекул равны нулю (Н₂, N₂, O₂). Под действием приложенного электрического поля центр тяжести электронов в молекуле немного смещается относительно центра тяжести атомных ядер (рис. 2). Молекулы неполярного диэлектрика в электрическом поле становятся электрическими диполями, ориентированными положительно заряженными концами в направлении электрического поля Е.. В этом случае говорят, что диэлектрик поляризован, а сами смещение положительных и отрицательных зарядов диэлектрика в разные стороны называют электронной поляризацией (деформационная поляризация).

Рис. 2.

Индукционные заряды, возникающие в результате поляризации диэлектрика, называют поляризационными, или связанными. Последним термином хотят подчеркнуть, что свобода перемещения связанных зарядов ограничена. Они могут смещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул.

У некоторых диэлектриков молекулы всегда (и в отсутствие внешнего поля) обладают дипольными моментами. Такие молекулы называются полярными (вода, аммиак, ацетон). Если поля нет, то полярные молекулы совершают хаотические тепловые движения и ориентированны совершенно беспорядочно. При наложении электрического поля дипольные момента молекул ориентируются преимущественно в направлении поля (ориентационная поляризация). Это означает, что диэлектрик становится поляризованным.

Полной ориентации молекул препятствует тепловое движение. Степень ориентационной поляризации зависит от свойств диэлектрика, Е, Т.

При исчезновении внешнего поля исчезает и поляризация диэлектрика, т.к. тепловое движение сразу же разрушает ориентацию молекул. Существуют, однако, такие диэлектрики, называемые сегнетоэлектриками, у которых поляризация сохраняется и после исчезновения поля. Это объясняется тем, что в сегнетоэлектриках имеются области самопроизвольной поляризации: микроскопические объемы, в каждом из которых все дипольные моменты ориентированны одинаково. Внешнее поле поворачивает в сегнетоэлектрике не полярные молекулы, а целые полярные объемы. После исчезновения электрического поля разориентировать такие объемы можно только в случае достаточно высокой температуры (точка Кюри).

Рис. 3.

Наконец, существуют диэлектрические кристаллы (например, кристаллы NaCl), построенные из ионов противоположного знака. Такие кристаллы называются ионными. Ионный кристалл состоит их двух кристаллических решеток, вдвинутых одна в другую. Одна решетка построена из положительных, другая – из отрицательных ионов. В этом случае уже нельзя говорить о молекулах или атомах в кристалле. Кристалл в целом должен рассматриваться как одна гигантская молекула. При наложении электрического поля решетка положительных ионов сдвигается в одну, а отрицательных – в противоположную сторону. В этом и состоит электрическая поляризация ионных кристаллов.

Некоторые кристаллы (кварц, турмалин) поляризуются при механической поляризации. При сжатии пластинки такого кристалла, вырезанной в определенном направлении, ее плоскости оказываются разноименно заряженными и внутри пластинки возникает электрическое поле. Это явление называется пьезоэлектрическим эффектом, а соответствующие вещества – пьезоэлектриками. Обратный эффект – электрострикция.

Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются вектором поляризации. Так называется дипольный момент единицы объема диэлектрика, возникающий при его поляризации:

.

Рассмотрим, от каких величин зависят дипольные моменты молекул полярного и неполярного диэлектрика (рис. 4).

Рис. 4.

Рис. 5.

Для однородного диэлектрика в однородном поле

,

где <p> - средний вектор электрического момента, n – концентрация молекул.

Таким образом, и для полярного, и для неполярного диэлектриков, поляризованность можно выразить следующим образом:

,

где χ – диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

Можно показать, что

Тогда

,

,

,

- вектор электрической индукции, или электрическое смещение.

,

,

- диэлектрическая проницаемость вещества.

Выясним ее физический смысл. Поместим однородный диэлектрик во внешнее электрическое поле, направление которого указано на рис. 6.

Рис. 6.

Связанный заряд на поверхности диэлектрика создает электрическое поле, направленное противоположно приложенному внешнему полю. Напряженность электрического поля внутри диэлектрика равна Е=Е₀-Е’, т.е. поляризация диэлектрика в электрическом поле ведет к ослаблению этого поля внутри диэлектрика. В отсутствие диэлектрика D₀/ε₀=E₀. При внесении диэлектрика в электрическое поле D₀/εε₀=Е₀-Е’. Следовательно, .