3 L2 l1 с .4. Кинематическое исследование механизма аналитическим методом

Для определения линейных и угловых координат, скоростей и ускорений точек звеньев применим метод замкнутых векторных контуров.

Для этого поступаем следующим образом:

1. Рисуем в любом промежуточном положении структурную схему исследуемого механизма.

2. Выбираем координатную систему. Начало координат помещаем в т. О₁ – стойку начального звена.

3. Все звенья механизма заменяем векторами произвольного направления. Положение в пространстве этих векторов характеризуется углами, величина которых определяется мысленным поворотом против хода часовой стрелки, помещенной в их начало, оси Х до направления соответствующего вектора (рис. 3.4).

4. Полученные векторы объединяем между собой так, чтобы они образовали замкнутые контуры: O₁О₂Аи О₂BС. При образовании контура учитываем, что в него должно входить не более двух неизвестных величин.

Рис. 3.3. Замкнутые векторные контуры.

Записываем уравнение замкнутости первого контура в векторной форме. Для этого обходим его периметр, например, в направлении вектора l₁, причем, все векторы, совпадающие с направлением обхода, ставятся со знаком «+» и не совпадающие – со знаком «»:

l₁ + l₃₁ l_O1O2 = 0. (3.1)

Уравнению (3.1) соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

(3.2)

Среди величин, входящих в систему уравнений (3.2), переменными являются углы ₁ и ₃. Угол ₁ является обобщенной координатой механизма и равен 238, .

Из первого уравнения системы (3.2) выражаем

(3.3)

подставляя (3.3) во второе уравнение системы (3.2) получаем

(3.4)

У (3.5) равнение замкнутости второго контура о2bсо2 имеет вид.

l₃₂ +l₄ l₅ = 0

или в проекциях на оси координат

(3.6)

Среди величин, входящих в систему уравнений (3.6), переменными являются l₃₂ и ₄. Учитывая, что ₅ = 0, (3.6) примет вид

(3.7)

Из второго уравнения системы (3.7) выражаем

(3.8)

подставляя (3.8) в первое уравнение (3.7) и выражаем

(3.9)

Для определения положений точек S₄ и S₅ записываем уравнения замкнутости контуров O₂BS₄O₂, и О₁О₂S₅О₁ (рис. 3.4)

(3.10)

(3.11)

Из уравнений (3.10) и (3.11) находим координаты центров масс звеньев 4 и 5.

(3.12)

(3.13)

где .

Центр масс третьего звена s3 находится в стойке о2 следовательно:

(3.14)

Все вычисленные по формулам величины сравниваем с соответствующими величинами, найденными из плана механизма. Результаты сравнения приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

Величина
Графически	238	68,27	1,29	341,97	0,36
Аналитически	238	68,25	1,29	341,9	0,36
Отклонение, %	0	0	0	0	0

3.5 Определение аналогов скоростей

Определение кинематических свойств механизма, когда закон движения начального звена еще не известен, производится с помощью кинематических характеристик, называемых аналогами скоростей и ускорений, которые не зависят от времени, а являются функциями обобщенной координаты.

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, принимаем ₁ = 1 рад/с.

Аналитическое определение аналогов скоростей основано на дифференцировании по обобщенной координате уравнений (3.2) и (3.6). После дифференцирования уравнений (3.2) получим

(3.15)

где ₁  аналог угловой скорости звена 1. Принимаем ₁ = -1, так как угловая скорость звена 1 направлена по ходу часовой стрелки; ₃  аналог угловой скорости звена 3.

Из первого уравнения системы (3.15) выражаем ₃ и подставляем во второе уравнение и решаем его относительно l₃₁, в результате получаем:

(3.16)

(3.17)

При дифференцировании системы уравнений (3.6) получаем

(3.18)

где ₄ - аналог угловой скорости звена 4, а l₅ - аналог скорости точки С.