- •Часть 1
- •Линейные электрические цепи постоянного
- •И однофазного синусоидального токов
- •Оглавление
- •1. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •1.1. Электрическая цепь и ее элементы
- •1.2. Закон Ома для участка цепи с эдс
- •1.3. Расчет сложных электрических цепей постоянного тока
- •1.3.2. Метод узловых потенциалов
- •1.3.3. Метод контурных токов
- •1.3.4. Метод наложения
- •1.4. Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике
- •1.5. Метод эквивалентного генератора
- •1.6. Линия электропередачи постоянного тока
- •2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Закон электромагнитной индукции
- •2.2. Получение синусоидальной эдс. Характеристики синусоидальных величин. Обозначения в цепях переменного тока
- •2.3. Действующее значение переменного тока
- •2.4. Представление синусоидальной функции времени вращающимся вектором. Векторные диаграммы
- •2.5. Основные сведения о комплексных числах
- •2.6. Представление синусоидальных функций времени комплексными числами
- •2.7. Способы задания синусоидального тока
- •2.8. Законы Кирхгофа в цепях синусоидального тока. Методы расчета цепей синусоидального тока
- •2.9. Понятие об активном сопротивлении. Синусоидальный ток в активном сопротивлении
- •2.10. Самоиндукция. Индуктивность. Синусоидальный ток в индуктивности
- •2.11. Синусоидальный ток в емкости
- •2.12. Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости
- •2.13. Параллельное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости
- •2.14. Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока. Эквивалентные сопротивления и проводимости
- •2.15. Закон Ома в символической форме для произвольной цепи
- •2.16. О расчете цепей синусоидального тока
- •2.17. Резонансы в электрических цепях
- •2.18. Энергия и мощность в цепи синусоидального тока
2.11. Синусоидальный ток в емкости
Система из двух проводящих тел, разделенных диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q, пропорциональный напряжению на конденсаторе uC (рис. 2.21): |
Рис. 2.21. Обозначение конденсатора |
q = CuC.. (2.19)
Коэффициент пропорциональности C между зарядом и напряжением называется емкостью конденсатора. Единица измерения емкости – фарад (Ф). Она имеет следующую размерность: . Емкость зависит от формы, размеров конденсатора и от диэлектрической проницаемости диэлектрика между обкладками.
Пусть напряжение, подаваемое источником на конденсатор, изменяется по закону
uC = UCm sin ( t+ ). (2.20)
При его возрастании от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении напряжения от максимума до нуля, заряд стекает с конденсатора, он разряжается. Таким образом, в проводах, соединяющих конденсатор с остальной цепью, постоянно движется электрический заряд, т.е. протекает электрический ток. Вывод о наличии электрического тока мы делаем, совершенно не касаясь вопроса о том, какие процессы происходят между обкладками конденсатора. Величина тока определяется зарядом, прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:
. (2.21)
Она зависит от емкости и скорости изменения питающего напряжения, т.е. от частоты. От этих же факторов зависит и электрическая проводимость участка цепи с конденсатором. Ее называют емкостной проводимостью и определяют по формуле
BC = C = 2 fC.
Величина, обратная емкостной проводимости, называется емкостным сопротивлением:
.
Подставляя в (2.21) приложенное к конденсатору напряжение из (2.20), получаем
(2.22)
где Im = CUCm = BcUCm.
Действующее значение тока
I = CUC = BCUC ,
Отсюда .
Последние три уравнения представляют разные формы записи закона Ома для конденсатора. Запишем их в символической форме. На основании (2.20) и (2.22):
,
,
или .
Отсюда .
Векторная диаграмма, построенная по приведенным выше уравнениям, показана на рис. 2.22.
Угол наклона каждого вектора к положительному направлению вещественной оси определяется начальными фазами в выражениях (2.20) и (2.22). Так как при определении напряжения мы умножаем на –j, то вектор оказывается повернутым относительно вектора тока на угол 90 в отрицательном направлении, по часовой стрелке. Как отмечалось раньше, направление угла на диаграмме показывается от вектора тока к вектору напряжения.
Рис. 2.22. Векторная диаграмма напряжения и тока в емкости
Пример 2.6. Напряжение на конденсаторе uC = 100sin (1000t –30 ). Написать выражение мгновенного значения тока через конденсатор. Каким станет ток, если частота питающего напряжения увеличится вдвое? Емкость конденсатора С = 50 мкФ.
Р е ш е н и е. Определяем емкостное сопротивление:
Ом.
Амплитуда тока A.
Так как , а и , то начальная фаза тока
.
Таким образом, .
При возрастании частоты вдвое емкостное сопротивление уменьшается также вдвое: Ом.
Амплитуда тока при этом увеличивается: A.
Так как угол сдвига фаз не меняется, то мгновенное значение тока будет равно
А.