2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока

2.1. Закон электромагнитной индукции

    Пусть имеется катушка, содержащая w витков (рис. 2.1) и помещенная в переменное магнитное поле.

Рис. 2.1. Катушка в магнитном поле

В каждом витке такой катушки индуцируется ЭДС электромагнитной индукции. Если магнитный поток, пронизывающий k-тый виток, обозначить Фk, то ЭДС этого витка будет равна .

    Так как все витки катушки соединены последовательно, то их суммарная ЭДС равна

,                           (2.1)

где – потокосцепление катушки, определяемое как сумма магнитных потоков всех витков: .

    Единица измерения потокосцепления такая же, как и у магнитного потока – вольт-секунда (Вс); Ее название – вебер (сокращенно Вб).

    Если все витки катушки, пронизываются одним и тем же магнитным потоком, т.е. если Ф₁ = Ф₂ = ... = Ф_k = Ф_w = Ф, то

и .                                                  (2.2)

 

2.2. Получение синусоидальной эдс. Характеристики синусоидальных величин. Обозначения в цепях переменного тока

    Пусть в однородном магнитном поле, например, между полюсами плоского магнита, под углом к горизонтальной плоскости расположена плоская катушка, выполненная в виде прямоугольной рамки, по периметру которой намотано w витков (рис. 2.2). Площадь сечения рамки – S, магнитная индукция – В.

Рис. 2.2. Получение синусоидальной ЭДС

    Заставим эту катушку вращаться против часовой стрелки с угловой скоростью  . Если обозначить время полного оборота катушки через Т, то , с^-1. За некоторый промежуток времени t рамка повернется на угол  t. Площадь проекции рамки в этом положении . Рамка и ее проекция на горизонтальную плоскую поверхность пронизываются одним и тем же числом силовых линий магнитной индукции, поэтому обусловленный ими магнитный поток равен

.

    При вращении катушки число силовых линий, охватываемых ее витками, все время меняется.

    Например, при горизонтальном положении рамки это число максимально, при вертикальном – равно нулю. Другими словами, меняется магнитный поток, пронизывающий катушку, в результате чего в ней в соответствии с уравнением (2.2) наводится ЭДС:

.

    Поясним величины, входящие в последнее выражение. Е_m – максимальное значение или амплитуда ЭДС. Аргумент синусоидальной функции  t + называется фазой. Угол  , определяющий начальное положение рамки и равный фазе в начальный момент времени (при t = 0), – начальная фаза. Фаза с течением времени (при вращении катушки) постоянно меняется. Скорость изменения фазы  называется угловой или циклической частотой. Время одного цикла изменения фазы (время одного оборота рамки) называется периодом и обозначается T. Количество полных изменений синусоидальной ЭДС в секунду определяет частоту  , измеряемую в герцах (Гц). Один герц соответствует одному полному колебанию в секунду. Связь между частотой и периодом выражается формулой  = 1/ . При частоте 50 Гц 314 c^-1.

    Графическое изображение синусоидальной функции времени в электротехнике называют волновой диаграммой. При ее построении на горизонтальной оси откладывается время t или пропорциональный ему угол  t. При нулевой начальной фазе кривая выходит из начала координат и через каждые четверть периода принимает максимальные значения и переходит через ноль. График такой функции построен по уравнению е = Е_m sin t на рис. 2.3, а.

Рис. 2.3. Волновые диаграммы

    При ненулевых начальных фазах диаграммы имеют несколько иной вид. Пусть напряжение и ток на некотором участке цепи определяются выражениями:

                                               (2.3)

    Для определенности положим  _u > 0, а < 0. Сначала построим волновую диаграмму напряжения. При t = 0 u = U_msin _u. При положительном  _u эта величина положительна, и синусоида отсекает на вертикальной оси отрезок выше начала координат (рис. 2.3, б). Начало синусоиды и все ее точки оказываются сдвинутыми влево на величину  _u. Кривая тока, имея отрицательную начальную фазу, смещается вправо. Если начальные фазы двух синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, различны, то говорят, что они не совпадают по фазе. Отрезок на горизонтальной оси, разделяющий начала синусоидальных кривых (угол  на рис. 2.3, б), определяет угол сдвига фаз. Он равен разности их начальных фаз:

 =  _u –  _i.                                                     (2.4)

    В случае напряжения и тока вычисление производится именно в таком порядке: начальная фаза напряжения минус начальная фаза тока.

    Если  _u > _{ i} и угол  положителен, то говорят, что напряжение опережает по фазе ток, или ток отстает по фазе от напряжения. На волновой диаграмме в этом случае кривая напряжения проходит через ноль и максимальные значения раньше тока; изменения тока отстают от соответствующих изменений напряжения. Мера отставания – угол  .

    Остановимся еще на двух моментах. В цепях синусоидального тока мы будем встречаться как с переменными, так и с постоянными величинами. Для тех и других применяются различные обозначения. Переменные величины – функции времени – будем обозначать маленькими (строчными) буквами u, i, e, а постоянные – большими (прописными) U, I, Е.

    Второй момент касается указания направления тока или напряжения. При постоянном токе его направление связано с движением положительно заряженных частиц. В случае переменного тока его стрелка на схеме показывает у с л о в н о в ы б р а н н о е положительное направление. Если в какой-то момент времени ток направлен по стрелке, он считается положительным, в противном случае он отрицателен.