- •Часть 1
- •Линейные электрические цепи постоянного
- •И однофазного синусоидального токов
- •Оглавление
- •1. Линейные электрические цепи постоянного тока
- •1.1. Электрическая цепь и ее элементы
- •1.2. Закон Ома для участка цепи с эдс
- •1.3. Расчет сложных электрических цепей постоянного тока
- •1.3.2. Метод узловых потенциалов
- •1.3.3. Метод контурных токов
- •1.3.4. Метод наложения
- •1.4. Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике
- •1.5. Метод эквивалентного генератора
- •1.6. Линия электропередачи постоянного тока
- •2. Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Закон электромагнитной индукции
- •2.2. Получение синусоидальной эдс. Характеристики синусоидальных величин. Обозначения в цепях переменного тока
- •2.3. Действующее значение переменного тока
- •2.4. Представление синусоидальной функции времени вращающимся вектором. Векторные диаграммы
- •2.5. Основные сведения о комплексных числах
- •2.6. Представление синусоидальных функций времени комплексными числами
- •2.7. Способы задания синусоидального тока
- •2.8. Законы Кирхгофа в цепях синусоидального тока. Методы расчета цепей синусоидального тока
- •2.9. Понятие об активном сопротивлении. Синусоидальный ток в активном сопротивлении
- •2.10. Самоиндукция. Индуктивность. Синусоидальный ток в индуктивности
- •2.11. Синусоидальный ток в емкости
- •2.12. Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости
- •2.13. Параллельное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости
- •2.14. Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока. Эквивалентные сопротивления и проводимости
- •2.15. Закон Ома в символической форме для произвольной цепи
- •2.16. О расчете цепей синусоидального тока
- •2.17. Резонансы в электрических цепях
- •2.18. Энергия и мощность в цепи синусоидального тока
1.3.2. Метод узловых потенциалов
Уравнения, составляемые по этому методу, называются узловыми уравнениями. В качестве неизвестных они содержат потенциалы узлов, причем один из них задается заранее – обычно принимается равным нулю. Пусть таким узлом будет узел d: d = 0. Равенство нулю какой-то точки схемы обычно показывается как ее заземление.
Запишем для каждой ветви выражение закона Ома:
(1.8)
Подставляя формулы (1.8) в систему (1.6) после несложных преобразований получаем следующие уравнения, количество которых на единицу меньше числа узлов:
(1.9)
При решении практических задач указанный вывод не делают, а узловые уравнения записывают сразу, пользуясь следующим правилом.
Потенциал узла, для которого составляется уравнение (например, в первом уравнении последней системы – это узел а), умножается на сумму проводимостей ветвей, присоединенных к этому узлу: а (G1+G2+G3).Это произведение записывается в левой части уравнения со знаком плюс. Потенциал каждого соседнего узла (b и с) умножается на проводимости ветвей, лежащих между этим (соседним) узлом и узлом, для которого составляется уравнение.
Эти произведения b (G1 + G2) и сG3 записываются со знаком минус. В правой части уравнения стоит алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости тех ветвей, которые присоединены к рассматриваемому узлу: E1G1, E2G2 и E3G3. Эти произведения записываются с плюсом, если ЭДС направлены к узлу, и с минусом, если от узла.
Найдя из (1.9) потенциалы узлов и подставляя их в (1.8), определяем токи ветвей.
1.3.3. Метод контурных токов
Для каждого из взаимно независимых контуров назначается так называемый контурный ток, замыкающийся по всем ветвям контура. Направления этих токов произвольны.
На рис. 1.9 они обозначены дугообразными стрелками, рядом с которыми стоят буквы IK1, IK2, IK3 и IK4. Для выбранных контурных токов записываются уравнения по второму закону Кирхгофа. Контур при этом обходится по направлению контурного тока. Рассмотрим порядок составления уравнения на примере третьего контура. Контурный ток IK3, протекая по сопротивлениям своего контура, создает на них падение напряжения
(1.10)
По сопротивлению R4, являющемуся элементом третьего контура, протекает контурный ток IK2. Создаваемое им падение напряжения IK2R4 вычитается из предыдущего, так как направление тока IK2 в сопротивлении R4 противоположно току IK3. Сопротивление R6 также входит в третий контур. Падение напряжения на нем, создаваемое контурным током IK4, складывается с суммой (1.10), так как направления IK4 и IK3 в R6 одинаковы. В правой части уравнения записывается алгебраическая сумма всех ЭДС контура, в данном случае – единственная ЭДС E4.
Итак, для третьего контура имеем:
Аналогично составляются и остальные контурные уравнения:
После решения последней системы действительные токи ветвей определяются по найденным контурным:
(1.11)
Контурные уравнения получаются подстановкой формул (1.11) в уравнения второго закона Кирхгофа (1.7).