20.Дискретная случ-я величина. Пр-ы. Закон распределения дискретной случ-й величины.

Дискретной на-я СВ Х, кот-я в результате экспе-та Е может принимать только опре-ые изолированые друг от друга значения. Множество возможных значений дискр-х СВ яв-я конечным или счетным множеством. П-ы : число студентов в группе, успешно сдавших экзамен по мат-ке; число клиентов банка, своевременно возвративших кредит; число звонков, поступивших в службу такси в течение часа, и т.д. Для диск. СВ Х закон задается в виде:1) ряда распределения-таблица в 1-й строке кот-й выписаны значения СВ, а во 2-й соотве-е им вер-ти

2)функцией распределения F(х)

F_ξ(x)=P{ξ<x}, x€R

Св-ва:а)облость опред-я F_ξ(x)(-∞; ∞)

б)облость значения 0≤ F_ξ(x)≤1

в) F_ξ(x)- неубывающая

г) F_ξ(x)-непрерывная

д) F(∞)= $ F(-∞)=

3)многоугольная

4) в виде формулы(ечсли она подчин-я ей)

21.Непрерывная св Пр-ы. Закон распределения непрерывной св.

СВ наз-я непрерывной если ее функция распределения яв-я непрерывной.. Множество возможных значений непрерывных СВ яв-я несчетным множеством. Пр-ы: время безотказной работы оборудования после очередного ремонта; время простоя клиента магазина в очереди; масса израсходованного автомобилем бензина на одном и том же расстоянии.

Закон распе-я непр-й СВ можно задать с помощью функ-и распр-я. Функ-и распр-я. яв-я функ-й распр-я. непре-й СВ если ее можно передать след образ:

F(x)= ,x€R f(t)- фун-я плотности.

f(x)=F(x)

Cв-ва f(x): 1) f(x)- не отрицательная (f(x)≥0)

2)

22.Непрерывная св. Пр-ы. Функция распределения непрерывной св и ее свойства.

СВ наз-я непрерывной если ее функция распределения яв-я непрерывной.. Множество возможных значений непрерывных СВ яв-я несчетным множеством. Пр-ы: время безотказной работы оборудования после очередного ремонта; время простоя клиента магазина в очереди; масса израсходованного автомобилем бензина на одном и том же расстоянии.

Закон распе-я непр-й СВ можно задать с помощью функ-и распр-я. Функ-и распр-я. яв-я функ-й распр-я. непре-й СВ если ее можно передать след образ:

F(x)= ,x€R f(t)- фун-я плотности.

23.Непрерывная св Пр-ы. Функция плотности непрерывной св и ее свойства.

СВ наз-я непрерывной если ее функция распределения яв-я непрерывной.. Множество возможных значений непрерывных СВ яв-я несчетным множеством. Пр-ы: время безотказной работы оборудования после очередного ремонта; время простоя клиента магазина в очереди; масса израсходованного автомобилем бензина на одном и том же расстоянии.

Зная фун-ю рапре-я можно найти фун-ю плотности f(x)=F(x)

Cв-ва f(x): 1) f(x)- не отрицательная (f(x)≥0)

2)

Теорема: если нек-я ξфун-я f(x) удовлет-т св-м 1и2, то сущ-т СВ(непре-я) для кот-й эта фун-я будет явл-я фун-й плотности.

24.Числовые характеристики св Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана дискретной св.

Числовые характеристики СВ

1)Математическое ожидание-это среднее(среднее взвешенное по вер-ти) значение СВ. M[ξ]= =x_ip_i+x₂+p₂+… при условии, что ряд сходится абсолютно.

Св-ва: 1)M[const]=const$

2)M[ξ+const]=M[ξ}+const; M[C+ξ]=CM[ξ],c=const

3) M[ξ}линейной комбинацииξ и ή есть линейная комбинация M[ξ}

M[άξ+βή]=άM[ξ]+βM[ή], ά=const, β=const

4) M[ξ}произведения 2-х СВ ξ и ή= произве-ю M[ξ} этих СВ M[ξή]=M[ξ]*M[ή]

2)мода-наибольшее веро-е значение,т.е. то значение ко-е принимается с наибо-й вер-ю.(точка локального мах функ-и плотности.(может иметь 1, 2 и более мод)

3)медиана- такое значение СВ X_med для кот-го выполняется равенство

P{ξ< X_med}= P{ξ> X_med}=0,5.

Геоме-й смысл X_med -координата той точки на оси абсцисс, для ко-й площади фигур, ограниченных кривой f(x) и осью абсцисс, одинаковы и равны ½.

4)дисперсия- мера рассеивания значений СВ относительно матем-го ожидания

D[ξ]=

Cв-ва:1) D[ξ]≥0

2) D[ξ]=0, ξ=const

3) D[c*ξ]=c² D[ξ]

4) D[άξ±βή]=ά² D[ξ]+β² D[ή], ξ и ή-независимые

5)Средне квадратиче-ое отклонение σ[ξ]=

6)коэффициент асимметрии показывает на сколько распредел-е симметрично относительно мат-го ожидания. A[X]=

7)коэф-т эксцесса показывает островершинность распределения. Ex[x]= -3