27.Биномиальный закон распределения. Примеры.
CВ ξ имеет биномимиальное распр-е с парам-ми n и p, если она принимает значение 0,1,2…n, а вер-ть этих значений расчит-я по фор-ле Бернулли
Pi=P{ξ=i}=Cinpiqn-I,
q=1-p, Cni=
Для СВ имеющих бином-й закон расп-я справедливы след. Формулы:
М[ξ]=np,
D[ξ]=npq,..σ[ξ]=
Мода нах-я из неравентва np-q≤Mod[ξ]np+q(целое число)(1 или2 моды).
28.Закон распределения Пуассона. Примеры. Простейший поток событий.
СВ ξ имеет расп-е Пуассона, если она может принимать счетное число значений0,1,2,…, а вер-ти этих значений нах-я по фор-ле
Pi=p{ξ=i}=
,//i=0,1,2…,
т.е. расп-е Пуассона имеет1 параметр λ
Для СВ имеющих расп-е Пуассона справедливы след. Формулы:
М[ξ]=λ,
D[ξ]=
λ,..σ[ξ]=
Если λ-целое число, то СВ ξ имеет 2 моды
Mod1[ξ]= λ, Mod2[ξ]= λ-1
Если λ-дробное число, то СВ ξ имеет 1 моду, ко-я = целой части λ
Поток соб-й –послед-ть соб-й насту-х в случ-й момент времени.(поток посетителей в маг-е, поток вызовов на теле. станцию).
Простейший поток соб-й- если вер-ть появления k-соб-й за время t опре-я по фор-е Пуассона:
Pt(k)=
,
λ-интенсивность
потока, т.е. это среднее число соб-й
наст-х в ед. времени.
29.Равномерный закон распределения. Пр-ы.
Говорят, что СВ ξ имеет равномерное распределение на интервале (а,b), если функция ее плотности равна:
f(x)=
f(x)
0 a b x
Функция рапре-я
F(x)=
F(x)
1
a b x
числовые харак-ки:
M[ξ}=
D[ξ]=
σ[ξ]=
Med[ξ]=
Любая точка на [а;в]-мода
П-ры: вр-я ожид-я автоб-а на остановке, ко-й идет через 5 мин.; ошибки, возник-е при округлении.
30.Показательный (экспоненциальный) закон распределения. Примеры.
CВ имеет пока-й за-н расп-я с парам-и λ, если фун-я плотности имеет вид
f(x)
λ
x
Функция рапре-я
F(x)
F(x)
1
Числовые харак-ки:
M[ξ}=
D[ξ]=
σ[ξ]=
Med[ξ]=
Mod[ξ]=0
Пр-ы:время безработной работы прибора; промежуток времени м/д моментами насткпления 2-х последовательных со-й простейшего потока.
31.Нормальный закон распределения. Пр-ы.
CВ имеет норм-й за-н расп-я с парам-и σ(σ>0), если фун-я плотности имеет вид
f(x)=
f(x)
m
x
Функция рапре-я
F(x)=
F(x)
1
0.5
m x
Числовые харак-ки:
M[ξ}= D[ξ]= σ[ξ]= Med[ξ]= Mod[ξ]=0