37.Эмпирическая функция распределения и ее график. Св-ва.

Для оценки фун-и распре-я F(x)=P{ξ<x} строится эмпирическая фун-я рапреде-я F_n(x).

Для диск-й СВ, кот-я имеет стат-й закон распре-яэмпир-я фун-я рапре-я имеет вид:

F^ˆ_n(x)=

F^ˆ_n(x)

х₁ х₂ х_k

Для непреры-й СВ эмпирич-я функц-я распре-я строится аналогичным образом, затем исключением, что х_i--середина i-го иртервала разбиения. Известно, что при n→∞ F^ˆ_n(x)→ F^ˆ_n(x) для любого х€(-∞; +∞).Св-ва:

1)все возможные значения эмпи-й фун-и расп-я принадлежат промежутку [0,1]:0≤ F^ˆ_n(x)≤1

2)F^ˆ_n(x)-неубывающая функ-я своего аргумента;

3)если все выборочные значения мсследуемой СВ принадлежеат отрезку [a;b], то при х≤а F^ˆ(x)=0 , при х>b F^ˆ(x)=1

38.Точечные оценки числовых характеристик cв. Пр-ы. Свойства оценок: несмещенность, эффективность и состоятельность.

В мате-й ста-е различают: точечные и интервальные оценки число-х характ-к.

Точечная оценка числовых характеристик-некоторое число, кот-е должно быть, приблизительно =числовой характ-ки.

Признаком «хорошей оценки» яв-я ее не смещеность, эф-ть и состоятельность

Стати-я оценка наз-я несмешеной если мате-е ожидание этой оценки =оцениваемой число-й харак-ке.M[θˆ]=θ.

Эффе-й-ко-я при заданном V выборки n имеет наименьшею дисперсию.

Состоятельная-если при n→∞, она стремится к оцениван-ю параметру вер-ти, т.е. θ*_n→θ

39.Точечные оценки числовых характеристик св. Оценки математ-го ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения. Пр-ы.

В мате-й ста-е различают: точечные и интервальные оценки число-х характ-к.

Точечная оценка числовых характеристик-некоторое число, кот-е должно быть, приблизительно =числовой характ-ки.

Признаком «хорошей оценки» яв-я ее не смещеность, эф-ть и состоятельность. Формулы для вычи-я точ-х оценок СВ:

1)оценка Mˆ[х]=–среднее значение элеме-в выборкиMˆ[х]=х^–=

2)оценкой D[ξ]-число, ко-е нахо-я по фор-е

D^-[ξ]= показывает на сколько элем-ты выборки откло-я от средн-го знач-я.

х^–= -оценка мате-го ожидания

4)оц-ка средне квад-го отклон-я σˆ[ξ]= показывае то же что и дисперсия

40.Точечные оценки числовых характеристик св. Оценки среднего квадратического отклонения, медианы, моды (для дискретной и непрерывной случайной величины). Примеры.

В мате-й ста-е различают: точечные и интервальные оценки число-х характ-к.

Точечная оценка числовых характеристик-некоторое число, кот-е должно быть, приблизительно =числовой характ-ки.

1)оценкой моды-для дискретной исполь-я то значение СВ сгруппиров-го стати-го ряда, кот-му соотве-ет наибольшее значение частоты. Для непре-й СВ находят модальный интервал, в кот-й попало наибольшее число элем-в выборки, и в качестве точечной оценки моды может использо-я середина этого интервала.

2)оц-ка средне квад-го отклон-я σˆ[ξ]= показывае то же что и дисперсия

5)оц-ка медианы непре-й СВ

xˆ_med= где

х_к-катый элемент вариа-го ряда

Для диск-й СВ оценка мед-ы вводится анало-но.

41.Интервальные оценки (доверительные интервалы) числовых характеристик СВ Доверительная вер-ть. Интерв-я оценка для мат-го ожид-я и среднего квадр-го отклон-я СВ, имеющей нормальный закон распределения.

В мате-й ста-е различают: точечные и интервальные оценки число-х характ-к.

Интервальная оценка-неко-й интервал, кот-му «в большинстве случаев» будет принадлежать числовая харак-ка. Довери-й вер-ю оценки Р_дов-вер-ть выполнения неравенства

Р_дов=P{|θˆ-θ|<ε}

Интервальной оценкой(довер-м интервалом)-для числа харак-ки θназ. интервал θ (θ₁ θ₂) ко-й «накрывает»θ с задонной доверенностью Р_дов.

P{ θ_1< θ_< θ₂}= Р_дов. Р_дов.=0.9; 0.95; 0.99

Довери-й интервал для M[х]:

P{x^—

_дов

Х^-= - точечная оценка M[х]: СВ ξ

ά=1- Р_дов.

-критич-я точка распредел-я Стьюдента, соответ-я односто-й облости ( по таб)

σ^ˆ[ξ]-точечна оценка сред квад отклон.

=

Довери-й интервал для σˆ[х]:

P{ σˆ[ξ] }= Р_дов.

σˆ[ξ]= ά=1- Р_дов.

; -критич-е точки расп-я Х²