- •Предмет теоретической механики.
- •Элементы высшей математики.
- •Кинематика.
- •Кинематика точки.
- •Векторный способ задания движения точки.
- •Вектор скорости движущейся точки.
- •Вектор ускорения движущейся точки.
- •Координатный способ задания движения точки.
- •Связь между векторным и координатным способами задания движения.
- •Проекции вектора скорости движущейся точки.
- •Проекции вектора ускорения движущейся точки.
- •Естественный способ задания движения точки.
- •Алгебраическая величина скорости движущейся точки.
- •Связь между естественным и координатным способами задания.
- •Естественная система координат.
- •Кривизна. Радиус кривизны.
- •Касательное и нормальное и полное ускорения движущейся точки.
- •Классификация движения точки.
- •Равнопеременное движение точки.
- •Кинематика твердого тела.
- •Виды движения тела.
- •Поступательное движение тела.
- •Кинематика поступательного движения тела.
- •Вращательное движение тела. Кинематические характеристики тела при вращательном движении.
- •Равнопеременное вращательное движение тела.
- •Скорость точек вращающегося тела.
- •Ускорение точек вращающегося тела.
- •Вращательная скорость. Формула Эйлера.
- •Вращательное и осестремительное ускорение. Формула Ривальса.
- •Кинематика вращательного движения тела.
- •Плоское движение тела. Плоское движение тела– совокупность поступательного и вращательного движения.
- •Кинематические характеристики тела при плоском движении.
- •Скорость точек плоской фигуры.
- •Мгновенный центр скоростей плоской фигуры.
- •1. Доказательство существования мцс.
- •2. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.
- •3. Способы определения положения мцс.
- •Ускорение точек плоской фигуры.
- •Мгновенный центр ускорений плоской фигуры.
- •1. Доказательство существования мцу.
- •2. Определение ускорений точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •3. Способы определения положения мцу.
- •Кинематика плоского движения тела.
- •Касательное и нормальное ускорение точек плоской фигуры.
- •Сферическое движение тела. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения тела.
- •Кинематические характеристики тела при сферическом движении.
- •Скорость точек тела при сферическом движении.
- •Ускорение точек тела при сферическом движении.
- •Свободное движение тела. Уравнения и кинематические характеристики свободного движения тела.
- •Скорость точек тела при свободном движении.
- •Ускорение точек тела при свободном движении.
- •Сложное движение точки. Основные понятия сложного движения точки.
- •Скорость точки при сложном движении.
- •Ускорение точки при сложном движении. Теорема Кориолиса.
- •Ускорение Кориолиса.
- •Сложное движение тела.
- •Сложение вращений вокруг пересекающихся осей.
- •Сложение вращений вокруг параллельных осей.
- •Пара вращений.
- •Сложение поступательных движений твердого тела.
- •Сложение поступательного и вращательного движений твердого тела.
- •1. Плоско параллельное движение.
- •2. Винтовое движение.
- •3. Свободное движение.
- •Рекомендуемая литература
- •Оглавление
Мгновенный центр скоростей плоской фигуры.
МЦС (мгновенный центр скоростей) плоской фигуры называется точка (неразрывно связанная с плоской фигурой), скорость которой в данный момент времени равна нулю:
1. Доказательство существования мцс.
Рис. 27.
Повернем вектор скорости A на прямой угол в сторону угловой скорости вращения фигуры S и проведем в этом направлении луч из точки A.
На проведенном луче отложим (рис. 27) расстояние, равное отношению скорости точки A к угловой скорости вращения фигуры S: AP = vA/.
Используя теорему 2, определим скорость точки P: . Так как, согласно (23), , .
Таким образом, доказано существование МЦС – точки P, скорость которой в данный момент времени равна нулю.
Единственность этой точки P доказывается методом от противного.
2. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.
Рис. 28.
.
Величина скорости точки плоской фигуры равна произведению угловой скорости фигуры на расстояние от точки до МЦС:
. (24)
Вектор скорости точки плоской фигуры A лежит в плоскости фигуры и направлен перпендикулярно прямой линии, соединяющей эту точку с МЦС.
Итак, отношение скорости любой точки плоской фигуры к расстоянию от неё до МЦС есть величина постоянная (рис. 28) и равная (24) угловой скорости плоской фигуры:
. (25)
3. Способы определения положения мцс.
3a. Пусть известен вектор скорости A некоторой точки A плоской фигуры S и угловая скорость вращения фигуры S вокруг этой точки.
В этом случае положение МЦС определяется так, как это сделано в пункте 1 (рис. 27).
3b. Пусть известен вектор скорости A некоторой точки A плоской фигуры S и направление вектора скорости D другой точки D плоской фигуры S (рис. 28).
В этом случае для определения положения МЦС надо провести из этих точек лучи, направленные перпендикулярно векторам скоростей этих точек. Точка пересечения этих лучей и является МЦС плоской фигуры S (рис. 28).
3c. Пусть известны скорости A и B (или A и C) двух точек A и B (или A и C) плоской фигуры S. Вектора этих скоростей параллельны между собой и перпендикулярны прямой, соединяющей эти точки (рис. 28).
В этом случае для определения положения МЦС надо соединить сами точки и концы векторов скоростей этих точек (рис. 28). Точка пересечения проведенных линий и является МЦС плоской фигуры S (рис. 28).
Рис. 29.
В этом случае МЦС (точка P) плоской фигуры S находится в бесконечно удаленной точке. Из отношения (25) следует, что в этот момент времени угловая скорость плоской фигуры S равна нулю: =0. Из уравнений (23) и (22) следует, что в этом случае вектора скоростей всех точек плоской фигуры S равны между собой:
.
В этом случае движение плоской фигуры S может быть названо мгновенно поступательным.
Рис. 30.
Примером может являться качение без проскальзывания диска по неподвижной поверхности. Точка контакта K одновременно принадлежит и неподвижной поверхности и катящемуся диску, следовательно, при качении без проскальзывания она постоянно является МЦС диска. Картина распределения скоростей для этого случая приведена на рисунке 30.