- •Предмет теоретической механики.
- •Элементы высшей математики.
- •Кинематика.
- •Кинематика точки.
- •Векторный способ задания движения точки.
- •Вектор скорости движущейся точки.
- •Вектор ускорения движущейся точки.
- •Координатный способ задания движения точки.
- •Связь между векторным и координатным способами задания движения.
- •Проекции вектора скорости движущейся точки.
- •Проекции вектора ускорения движущейся точки.
- •Естественный способ задания движения точки.
- •Алгебраическая величина скорости движущейся точки.
- •Связь между естественным и координатным способами задания.
- •Естественная система координат.
- •Кривизна. Радиус кривизны.
- •Касательное и нормальное и полное ускорения движущейся точки.
- •Классификация движения точки.
- •Равнопеременное движение точки.
- •Кинематика твердого тела.
- •Виды движения тела.
- •Поступательное движение тела.
- •Кинематика поступательного движения тела.
- •Вращательное движение тела. Кинематические характеристики тела при вращательном движении.
- •Равнопеременное вращательное движение тела.
- •Скорость точек вращающегося тела.
- •Ускорение точек вращающегося тела.
- •Вращательная скорость. Формула Эйлера.
- •Вращательное и осестремительное ускорение. Формула Ривальса.
- •Кинематика вращательного движения тела.
- •Плоское движение тела. Плоское движение тела– совокупность поступательного и вращательного движения.
- •Кинематические характеристики тела при плоском движении.
- •Скорость точек плоской фигуры.
- •Мгновенный центр скоростей плоской фигуры.
- •1. Доказательство существования мцс.
- •2. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.
- •3. Способы определения положения мцс.
- •Ускорение точек плоской фигуры.
- •Мгновенный центр ускорений плоской фигуры.
- •1. Доказательство существования мцу.
- •2. Определение ускорений точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •3. Способы определения положения мцу.
- •Кинематика плоского движения тела.
- •Касательное и нормальное ускорение точек плоской фигуры.
- •Сферическое движение тела. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения тела.
- •Кинематические характеристики тела при сферическом движении.
- •Скорость точек тела при сферическом движении.
- •Ускорение точек тела при сферическом движении.
- •Свободное движение тела. Уравнения и кинематические характеристики свободного движения тела.
- •Скорость точек тела при свободном движении.
- •Ускорение точек тела при свободном движении.
- •Сложное движение точки. Основные понятия сложного движения точки.
- •Скорость точки при сложном движении.
- •Ускорение точки при сложном движении. Теорема Кориолиса.
- •Ускорение Кориолиса.
- •Сложное движение тела.
- •Сложение вращений вокруг пересекающихся осей.
- •Сложение вращений вокруг параллельных осей.
- •Пара вращений.
- •Сложение поступательных движений твердого тела.
- •Сложение поступательного и вращательного движений твердого тела.
- •1. Плоско параллельное движение.
- •2. Винтовое движение.
- •3. Свободное движение.
- •Рекомендуемая литература
- •Оглавление
Сложное движение тела.
При анализе сложного движения твердого тела, состоящего из нескольких движений, сложение его движений изучается не за конечный промежуток времени, а в данный момент, то есть, в действительности рассматривается сложение угловых и линейных скоростей тела.
Любой вид движения твердого тела можно рассматривать, как сложное движение, состоящее из простейших видов движений. Простейшими видами движения твердого тела считаются поступательное и вращательное его движение.
Приведем некоторые общеизвестные результаты сложения всевозможных сочетаний простейших видов движений твердого тела, доказательства которых приводятся в различных монографиях по теоретической механике.
Сложение вращений вокруг пересекающихся осей.
Рис. 48.
Угловая скорость этого движения равна векторной сумме угловых скоростей составляющих вращений: (рис. 48).
Мгновенная ось вращения сферического движения тела проходит через точку пересечения O пересекающихся осей слагаемых вращение и направлена по вектору мгновенной угловой скорости вращения (рис. 48).
Сложение любого количества вращений вокруг пересекающихся осей можно рассматривать, как сферическое движение тела с угловой скоростью, равной векторной сумме угловых скоростей всех вращений.
Сложение вращений вокруг параллельных осей.
Рис. 49.
Мгновенная угловая скорость такова движения равна векторной сумме угловых скоростей составляющих вращений: .
Мгновенная ось вращения плоско параллельного движения тела проходит (рис. 49) через точку C, делящую отрезок AB между осями слагаемых вращений на части, обратно пропорционально угловым скоростям этих вращений:
.
При этом точка C располагается между точками A и B, если слагаемые вращения имеют одинаковые направления, и вне отрезка AB, – если направления разные (рис. 49).
Пара вращений.
Рис. 50.
Пару вращений и её эквивалентность поступательному движению можно наглядно продемонстрировать на приборе, называемом планетарным механизмом (рис. 50). При движении планетарного механизма любой отрезок AB остается параллельным самому себе. Скорости всех точек тела D одинаковы и равны скорости точки M: .
Сложение поступательных движений твердого тела.
При сложении двух и более поступательных движений твердого тела движение тела остается поступательным. Скорость такого движения равна векторной сумме скоростей всех слагаемых поступательных движений.
Сложение поступательного и вращательного движений твердого тела.
При сложении поступательного со скоростью и вращательного с угловой скоростью движений твердого тела целесообразно рассмотреть три случая, в зависимости от взаимного расположения векторов и .
1. Плоско параллельное движение.
Рис. 51.
Примером такого движения может являться качение без проскальзывания колеса по поверхности. Угловая скорость вращения колеса вокруг своей оси равна . Ось колеса движется со скоростью v=., где – радиус колеса (рис. 51).
Здесь поступательное движение колеса вместе со своей осью со скоростью v можно заменить парой вращения (1, 2), каждое из которых равно . Два вращения с угловыми скоростями и 2 можно отбросить (рис. 51).
Оказывается, что качение без проскальзывания колеса по поверхности можно рассматривать, как вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через МЦС колеса, который совпадает с точкой K контакта колеса с поверхностью.