- •Предмет теоретической механики.
- •Элементы высшей математики.
- •Кинематика.
- •Кинематика точки.
- •Векторный способ задания движения точки.
- •Вектор скорости движущейся точки.
- •Вектор ускорения движущейся точки.
- •Координатный способ задания движения точки.
- •Связь между векторным и координатным способами задания движения.
- •Проекции вектора скорости движущейся точки.
- •Проекции вектора ускорения движущейся точки.
- •Естественный способ задания движения точки.
- •Алгебраическая величина скорости движущейся точки.
- •Связь между естественным и координатным способами задания.
- •Естественная система координат.
- •Кривизна. Радиус кривизны.
- •Касательное и нормальное и полное ускорения движущейся точки.
- •Классификация движения точки.
- •Равнопеременное движение точки.
- •Кинематика твердого тела.
- •Виды движения тела.
- •Поступательное движение тела.
- •Кинематика поступательного движения тела.
- •Вращательное движение тела. Кинематические характеристики тела при вращательном движении.
- •Равнопеременное вращательное движение тела.
- •Скорость точек вращающегося тела.
- •Ускорение точек вращающегося тела.
- •Вращательная скорость. Формула Эйлера.
- •Вращательное и осестремительное ускорение. Формула Ривальса.
- •Кинематика вращательного движения тела.
- •Плоское движение тела. Плоское движение тела– совокупность поступательного и вращательного движения.
- •Кинематические характеристики тела при плоском движении.
- •Скорость точек плоской фигуры.
- •Мгновенный центр скоростей плоской фигуры.
- •1. Доказательство существования мцс.
- •2. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.
- •3. Способы определения положения мцс.
- •Ускорение точек плоской фигуры.
- •Мгновенный центр ускорений плоской фигуры.
- •1. Доказательство существования мцу.
- •2. Определение ускорений точек плоской фигуры с помощью мцу.
- •3. Способы определения положения мцу.
- •Кинематика плоского движения тела.
- •Касательное и нормальное ускорение точек плоской фигуры.
- •Сферическое движение тела. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения тела.
- •Кинематические характеристики тела при сферическом движении.
- •Скорость точек тела при сферическом движении.
- •Ускорение точек тела при сферическом движении.
- •Свободное движение тела. Уравнения и кинематические характеристики свободного движения тела.
- •Скорость точек тела при свободном движении.
- •Ускорение точек тела при свободном движении.
- •Сложное движение точки. Основные понятия сложного движения точки.
- •Скорость точки при сложном движении.
- •Ускорение точки при сложном движении. Теорема Кориолиса.
- •Ускорение Кориолиса.
- •Сложное движение тела.
- •Сложение вращений вокруг пересекающихся осей.
- •Сложение вращений вокруг параллельных осей.
- •Пара вращений.
- •Сложение поступательных движений твердого тела.
- •Сложение поступательного и вращательного движений твердого тела.
- •1. Плоско параллельное движение.
- •2. Винтовое движение.
- •3. Свободное движение.
- •Рекомендуемая литература
- •Оглавление
Кинематика плоского движения тела.
1. Уравнения плоского движения тела имеют вид:
x = x(t), y = y(t), .
2. Кинематическими характеристиками плоского движения тела являются вектора скорости и ускорения полюса (точки A), лежащие в плоскости фигуры S, и вектора угловой скорости и углового ускорения , направленные перпендикулярно плоскости фигуры S (рис. 25).
3. Скорость и ускорение любой точки плоской фигуры S можно определять соответственно из (24) и (28).
Рис. 37.
Касательное и нормальное ускорение точек плоской фигуры.
Рис. 38.
Если известно положение МЦУ плоской фигуры S, то вектор ускорения любой точки составляет с прямой линией, соединяющей эту точку с МЦУ, угол (рис. 38).
Вектор ускорения точки фигуры S можно разложить на две составляющие: вращательное ускорение и осестремительное ускорение вокруг МЦУ (рис. 38).
С другой стороны вектор полного ускорения точки фигуры S является суммой касательного ускорения и нормального ускорения точки.
Вектор касательного ускорения направлен по касательной к траектории движущейся точки, то есть, по направлению вектора скорости точки (рис. 38) и перпендикулярен вектору нормального ускорения.
Для произвольно выбранной точки плоской фигуры S вращательное и осестремительное ускорение в общем случае не совпадают с касательным и нормальным ускорением точки.
Касательное ускорение любой точки фигуры S совпадает с вращательным вокруг МЦУ ускорением, а нормальное – с осестремительным вокруг МЦУ, если в какой-то момент времени положение МЦС и МЦУ совпадают.
Такая же картина наблюдается и при вращательном движении тела (рис. 22).
Сферическое движение тела. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения тела.
Рис. 39.
Линия OK пересечения координатных плоскостей Ox1y1 и Oxy называется линией узлов.
Для определения положения тела относительно неподвижной системы координат используются углы Эйлера.
Угол между линией узлов OK и подвижной осью Ox называется углом собственного вращения. При изменении угла тело вращается вокруг так называемой оси собственного вращения Oz.
Угол между неподвижной осью и линией узлов называется углом прецессии. Для изменения угла тело должно вращаться вокруг оси Oz1, которую называют осью прецессии.
Угол между осями Oz и Oz1 называется углом нутации, а ось OK, вокруг которой вращается тело при изменении угла , называется осью нутации или линией узлов.
Для определения положения тела с одной неподвижной точкой в любой момент времени достаточно задать углы Эйлера, как функции времени:
, = (t), = (t). (30)
Эти уравнения являются уравнениями сферического движения тела.