- •2 Сигналы с амплитудной модуляцией.
- •3 Сигналы с балансной модуляцией
- •4 Сигналы с однополосной модуляцией
- •5 Сигналы с угловой модуляцией
- •6 Спектр сигналов с угловой модуляцией.
- •7 Основные определения и типы двоичных манипулирующих последовательностей
- •8 Спектральная плотность мощности случайной манипулирующей последовательности.
- •10 Характеристики сигналов с амплитудной манипуляцией.
- •Параметры манипулирующего сигнала при двоичной манипуляции.
- •10 Характеристики сигналов с амплитудной манипуляцией
- •11 Частотно-манипулированные сигналы со скачком фазы.
- •12 Частотно-манипулированные сигналы с непрерывной фазой.
- •13 Характеристики сигналов с фазовой манипуляцией.
- •14 Математические модели каналов связи с постоянными параметрами.
- •15 Математические модели каналов связи со случайными параметрами.
- •16 Критерий Байеса.
- •17 Частные случаи критерия Байеса.
- •18 Алгоритм оптимального приема двоичных сигналов в гауссовском канале с постоянными параметрами.
- •19 Структурная схема оптимального когерентного приемника.
- •20 Определение и характеристики согласованного фильтра.
- •21 Помехоустойчивость когерентного приема в канале с постоянными параметрами.
- •22 Алгоритм оптимального приема двоичных сигналов в гауссовском канале с неопределенной начальной фазой. См №9
- •23 Структурная схема оптимального некогерентного приемника.
- •24 Помехоустойчивость некогерентного приема в канале со случайной фазой.
- •3.4.2. Помехоустойчивость оптимального некогерентного приема
- •26 Формирование сигналов с двоичной фазоразностной модуляцией. (Если попался то не повезло на этот вопрос ответа нет)
- •27 Прием сигналов с двоичной фазоразностной модуляцией.
- •28 Формирование и прием сигналов с многократной фазовой и амплитудно-фазовой манипуляцией.
- •29 Формирование и прием сигналов с квадратурной фазоразностной модуляцией.
- •30 Формирование и прием частотно-манипулированных сигналов с минимальным сдвигом.
- •Записать выражение для сигнала с амплитудной модуляцией.
- •Перечислить преимущества и недостатки амплитудной модуляции.
- •Записать выражение для сигнала с балансной модуляцией.
- •Записать первую форму выражения для сигнала с однополосной модуляцией.
- •Записать выражение для энергетического спектра сигнала с однополосной модуляцией.
- •Записать выражение для сигнала с фазовой модуляцией.
- •Записать выражение для сигнала с частотной модуляцией.
- •Перечислить преимущества и недостатки частотной модуляции.
- •Дать определение дискретной модуляции, скорости модуляции и основной частоты модуляции.
18 Алгоритм оптимального приема двоичных сигналов в гауссовском канале с постоянными параметрами.
Важным показателем систем связи является помехоустойчивость, т.е. способность системы связи противостоять вредному влиянию помех.
При рассмотрении вопросов передачи и приёма двоичных последовательностей полагают, что источник дискретных сообщений вырабатывает на своём выходе последовательность двух элементов (символов) – единицы и нуля с соответствующими вероятностями их появления p(1)и p(0).
Для их передачи используют два различных сигнала S1(t) и S2(t), длительность каждого из которых равна длительности элемента последовательности Т.
На вход приёмного устройства поступает смесь переданного сигнала и помехи, т. е.
Z(t) = Si (t) + x (t).
В курсовой работе рассматривается канал с постоянными параметрами и аддитивной помехой типа гауссовского белого шума. Такие (гауссовские) каналы являются достаточно хорошей моделью многих реальных каналов передачи цифровой информации, в частности, кабельных, оптических, радиорелейных, космических и других.
Для количественной оценки влияния помех и других факторов, вызывающих отличие принятой последовательности от переданной, вводится критерий оценки качества принятой информации. При передаче дискретных сообщений за такой критерий принимают вероятность ошибки приёма одного элемента двоичной последовательности.
Приёмник, в результате анализа принятой конкретной реализации Z(t) на интервале времени 0 £ t £ T , должен установить, какой из возможных сигналов Si (t) (S1(t) или S2(t)) присутствует на его входе, и в соответствии с этим принять решение о приеме символа 1 или 0. Это классическая задача теории связи – задача различения двух сигналов. В случае, когда один из сигналов тождественно равен нулю (например, ДАМ), имеем задачу обнаружения сигнала в интервале времени 0 £ t £ T на фоне помех.
Для различения сигналов в приёмнике необходимо (с допустимой погрешностью) устанавливать начало и конец интервала анализа каждой реализации Z(t), поступающей на вход приёмника. Такая задача решается устройством синхронизации, которое позволяет определять начало и окончание каждого элемента сигнала (сообщения) в принятой последовательности.
Алгоритм различения двух и более сигналов на фоне белого гауссовского шума имеет ясный физический смысл: наиболее вероятным переданным сигналом считается тот сигнал, который меньше отличается (в среднеквадратичном смысле) от принятого сигнала. Таким образом, оптимальный приемник минимизирует среднюю вероятность ошибки. В аналитической форме алгоритм оптимального приёмника при равновероятных сигналах имеет вид
Если , то Z(t) º S1(t), иначе S2(t), (2.1)
т.е. решение принимается в пользу сигнала S1(t).
При этом считается, что все параметры сигнала в точке приёма известны, т. е. известны его форма, амплитуда, частота, задержка во времени и начальная фаза (приём полностью известных сигналов). Неизвестным в этом случае является только то, какой из возможных сигналов передаётся на данном интервале наблюдения 0 £ t £ T .
Выражение (2.1) позволяет представить алгоритм в виде структурной схемы оптимального приёмника, т. е. решить задачу оптимального синтеза.
Для передачи элементов двоичного кода (0 или 1) обычно используются сигналы с дискретной амплитудной модуляцией (ДАМ), частотной модуляцией (ДЧМ) и фазовой модуляцией (ДФМ или ДОФМ). Для конкретного вида используемых сигналов ДАМ, ДЧМ, ДФМ алгоритм оптимального приёмника и соответствующая ему структурная схема получаются на основании общего алгоритма (2.1), при этом оптимальный приёмник должен вычислять значение функции взаимной корреляции вида
. (2.2)
Для этого используется или коррелятор, или согласованный фильтр, которые обеспечивают одинаковую помехоустойчивость, т. е. эквивалентны.
В процессе передачи элементы кода искажаются помехами, причем, наблюдаются ошибки двоякого рода:
При передаче элемента 0 может быть ошибочно принят элемент 1, вероятность такого события (перехода 0® 1) обозначим через p(1/0) — вероятность приема 1 при передаче 0.
При передаче элемента 1 может быть ошибочно принят элемент 0, вероятность такого события (перехода 1® 0) обозначим через p(0/1) — вероятность приема 0 при передаче 1.
Средняя вероятность ошибки определяется по формуле
pош = p(0)× p(1/0) + p(1)× p(0/1). (2.3)
В дальнейшем будем считать, что априорные вероятности передачи элементов кода равны, то есть p(0) = p(1) = 0,5, при этом
pош = 0,5[p(1/0) + p(0/1)]. (2.4)
Помеху в канале связи будем считать флуктуационной с нормальным законом распределения мгновенных значений
w (x ) = . (2.5)
Вероятность ошибки зависит: от вида модуляции, способа детектирования (когерентный, некогерентный), способа фильтрации сигналов в приёмнике (оптимальный фильтр, неоптимальный фильтр), мощности Pс (энергии Eс) сигнала, мощности Pп (спектральной плотности N0) помехи.
Если в приёмнике используется неоптимальный фильтр, вероятность ошибки зависит от величины отношения мощности сигнала к мощности помехи (отношение сигнал/шум по мощности) h2 = Pс / Pп.
При использовании в приёмнике оптимального фильтра вероятность ошибки определяется величиной отношения энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности помехи h02 = Eс / N0 = PсTс/ N0.
В приёмнике с оптимальным фильтром отношение сигнал/шум больше, чем в приёмнике с неоптимальным фильтром и, соответственно, помехоустойчивость выше.
Приёмник с оптимальным фильтром и когерентным способом приёма обеспечивает потенциальную помехоустойчивость для заданного вида модуляции.
Помехоустойчивость приема сигналов ДАМ, ДЧМ, ДФМ, ДОФМ в указанных выше условиях можно определить, вычисляя среднюю вероятность ошибки следующим образом.