14 Математические модели каналов связи с постоянными параметрами.

15 Математические модели каналов связи со случайными параметрами.

Непрерывные каналы. Идеальный канал без помех вносит искажения, связанные с изменением амплитуды и временного положения сигнала и представляет собой линейную цепь с постоянной передаточной функцией, обычно сосредоточенной в ограниченной полосе частот. Допустимы любые входные сигналы, спектр которых лежит в определенной полосе частот  , имеющие ограниченную среднюю мощность   [6, 32]. Эта модель используется для описания каналов малой протяженности с закрытым распространением сигналов (кабель, провод, волновод, световод и т. д.).

Канал с гауссовским белым шумом представляет собой идеальный канал, в котором на сигнал   накладывается помеха:

.

(1.4)

Коэффициент передачи   и запаздывание   считаются постоянными и известными в точке приема;   – аддитивная помеха. Такая модель, например, соответствует радиоканалам, с приемо-передающими антеннами работающими и находящимися в пределах прямой видимости.

Гауссовский канал с неопределенной фазой сигнала

Эта модель отличается от предыдущей модели тем, что в ней запаздывание является случайной величиной. Для узкополосных сигналов выражение (1.4) при постоянном   и случайных   можно представить в виде [6, 32]:

,

(1.5)

где      – преобразование Гильберта от сигнала  ;   – случайная фаза.

Распределение вероятностей   предполагается заданным, чаще всего равномерным на интервале от   до  . Эта модель удовлетворительно описывает те же каналы, что и предыдущая, если фаза сигнала в них флуктуирует. Флуктуации фазы обычно вызываются небольшими изменениями протяженности канала, свойств среды, в которой проходит сигнал, а также фазовой нестабильностью опорных генераторов.

Дискретно-непрерывные каналы. Дискретно-непрерывный канал имеет дискретный вход и непрерывный выход. Примером такого канала является канал, образованный совокупностью технических средств между выходом кодера канала и входом демодулятора (см. рис. 1.3). Для его описания необходимо знать алфавит входных символов  ,  , вероятности появления символов алфавита  , полосу пропускания непрерывного канала  , входящего в рассматриваемый канал и плотности распределения вероятностей (ПРВ)   появления сигнала   на выходе канала при условии, что передавался символ  .

Дискретные каналы. Примером дискретного канала без памяти может служить m-ичный канал. Канал передачи полностью описывается если заданы [20, 21] алфавит источника  ,  , вероятности появления символов алфавита  , скорость передачи символов  , алфавит получателя  ,   и значения переходных вероятностей   появления символа   при условии передачи символа  .

Первые две характеристики определяются свойствами источника сообщений, скорость   – полосой пропускания непрерывного канала, входящего в состав дискретного. Объем алфавита выходных символов зависит от алгоритма работы решающей схемы; переходные вероятности   находятся на основе анализа характеристик непрерывного канала.

Стационарным называется дискретный канал, в котором переходные вероятности   не зависят от времени.

Дискретный канал называется каналом без памяти, если переходные вероятности   не зависят от того, какие символы передавались и принимались ранее.

Возможен другой подход к построению математических моделей каналов, при котором вся предыстория до некоторого фиксированного момента времени   заменяется заданием некоторого начального состояния цепи. Зная характеристики цепи, начальное состояние и сигнал, действующий только на промежутке от   до  , можно определить сигнал на выходе и новое состояние цепи в любой момент времени  .

Состоянием цепи называется минимальное множество величин, в которое входит   элементов, однозначно определяющих поведение цепи в момент времени  . Элементы этого множества называют переменными состояния, которые обычно рассматривают как составляющие компоненты  -мерного вектора. Для любой цепи можно записать два уравнения, позволяющих по состоянию в момент   и сигналу, поступающему на вход, найти выходной сигнал и состояние в момент  . Эти матричные уравнения называют уравнением состояния и уравнением наблюдения.