1. Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции и его оценка

Статистической называют зависимость между двумя случайными величинами если изменение одной, влечёт за собой изменение закона распределения другой величины.

Корреляционной зависимостью одной случайной величины от другой СВ называется функциональная зависимость условного среднего первой СВ от наблюдаемых значений второй СВ. Под условным средним случайной величины Y, при условии, что СВ X=x, yx понимают среднее арифметическое, наблюдаемых значений СВ Y при условии X=x.

yx = 1/n  yi при условии Х=х.

{ 1.Ŷx = f(x). 2.Χŷ = f(y)

Корреляция бывает линейной, степенной, экспоненциальной.

Основные задачи теории корреляции:

1. Определить корреляционную зависимость между изучаемыми признаками, с целью обоснованного прогноза. Другими словами, определить (оценить) уравнения регрессии, или, как говорят, установить формы связи между случайными величинами (количественными признаками генеральной совокупности). Если количественные признаки количественные признаки Х и Y распределены по совместному нормальному закону, то корреляционная зависимость обязательно будет линейной.

2. Оценка «тесноты» корреляционной зависимости по выборочному коэффициенту корреляции. Данные наблюдений при изучении двумерного признака оформляют в виде таблицы с двумя входами, которую называют корреляционной таблицей.

Анализ статистических связей между порядковыми пере­менными сводится к статистическому анализу различных упо­рядочений (ранжировок) одного и того же конечного множест­ва объектов и осуществляется с помощью методов ранговой корреляции. В зависимости от типа изучаемой ситуации (шка­ла измерения анализируемого свойства не известна исследователю или отсутствует вовсе; существуют косвенные или ча­стные количественные показатели, в соответствии со значе­ниями которых можно определять место каждого объекта в общем ряду всех объектов, упорядоченных по анализируемому основному свойству) процесс упорядочения объектов произво­дится либо с привлечением экспертов, либо формализованно — с помощью перехода от исходного ряда наблюдений косвен­ного количественного признака к соответствующему вариационному ряду.

X Y	x1	х2	xk	ny
y1	n11	n12	n1k	n1j
y2	…..	…..	…..
yn	nm1	nm2	nmk	nmj
nx	ni1	ni2	nk	n-объём выборки

Исходные статистические данные для проведения ранго­вого корреляционного анализа представлены таблицей (ма­трицей) рангов статистически обследованных объектов размеpa n X (p + 1) (число объектов на число анализируемых пе­ременных). При формировании матрицы рангов допускаются случаи неразличимости двух или нескольких объектов по изу­чаемому свойству («объединенные» ранги).