3.1. Расчет установившегося режима в однофазной линейной электрической цепи с несинусоидальным источником эдс Формирование расчетной схемы

Исходная электрическая цепь состоит из трех параллельно соединенных ветвей (рис. 3.1). В общем случае в каждой ветви содержится ЭДС, r и х_L, х_с (х_L, х_с заданы для первой гармоники). В зависимости от варианта, заданного табл. 3.2, некоторые из сопротивлений и ЭДС в ветвях цепи могут отсутствовать. При вычерчивании конкретной схемы отсутствующие элементы изображать не следует. При расчете цепи следует обратить внимание на возможность существования резонансных режимов по различным гармоническим составляющим.

Рис. 3.1. Исходная система

Содержание задания

1. Выбрать схему в соответствии с вариантом задания.

2. Разложить в ряд Фурье несинусоидальную периодическую ЭДС. Для дальнейших расчетов использовать первые три гармонических. Оценить погрешность обрывания ряда.

3. Определить действующие значения токов в ветвях по каждой гармонике. Записать мгновенные значения токов для всех ветвей схемы.

4. Определить генерируемую и потребляемую активную мощность в цепи. Составить баланс активных мощностей. Определить полную мощность рассматриваемой цепи.

5. Построить кривую изменения тока от времени в указанной ветви.

(Временные зависимости тока и напряжения по результатам расчета могут быть построены с помощью пакета Math Cad для каждой гармоники и для всей кривой в целом и снабжены необходимыми пояснениями.)

6. Результаты расчета занести в табл. 3.1

Т а б л и ц а 3.1

Номер гармоники	ЭДС	I1	I2	I3	Pпотр	Pгенер
1
2
3
Действующее значение тока					PΣпотр	PΣгенер

Указания к расчету

1. Как известно, любая периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье:

.

U₀ и коэффициенты и отыскиваются по следующим фор­мулам:

;

;

_.

2. Расчет ведется методом наложения. При этом для каждой гармоники приложенного напряжения необходимо составить соответствующую электрическую схему и произвести расчет.

При расчете схемы для каждой гармоники необходимо пересчитать реактивные сопротивления. Следует обратить внимание на то, что индуктивные сопротивления возрастают пропорционально номеру гармоники, а емкостные сопротивления уменьшаются.

Для нулевой гармоники частота (ω⁽⁰⁾ = 0):

, т.е. индуктивности закорачиваются,

, т.е. конденсаторы представляют разрыв.

Сопротивления по первой гармонике:

, .

Сопротивления по k-й гармонике:

,

.

3. Записать мгновенное значение тока как сумму гармонических составляющих

,

где k – номер гармоники.

4. Потребляемая активная мощность

,

где Р₁, Р₂, Р₃ – активные мощности первой, второй и третьей ветвей соответственно.

.

Мощности Р₂ и Р₃ определяются аналогично.

5. Полная мощность цепи

.