Графики эдс фазы а

Рис 3.14 Рис 3.15

Рис 3.16 Рис 3.17

Пример расчета задания

Т а б л и ц а 3.4

Задание по ТОЭ №3.2			№	8107
Параметры ЭДС рис. 3.16 А = 50 FI = 210 B = 40		R	XL	XC
	Линия Нагр.-1 Нагр.-2 0-провод	70 150 0 30	50 0 40 0	40 120 0 180
Определить: W2, A12, A21, A32 и U(3–11)

Схема, рис. 3.18, составлена по карточке задания

Рис. 3.18

1. Разложим в ряд Фурье несинусоидальную периодическую ЭДС фазы А. Ограничимся первыми тремя гармониками. В общем случае ряд имеет вид

.

Функция симметрична относительно оси абсцисс, т.е. . Следовательно, ряд Фурье не содержит постоянной составляющей и четных гармоник.

.

Воспользовавшись таблицей разложения [1], найдем амплитуды гармоник ряда Фурье. Тогда ряд будет иметь вид

B.

2. Выполним графическую проверку правильности разложения кривой ЭДС в ряд Фурье, построив первые три гармоники напряжения (рис. 3.19).

Рис. 3.19

3. Определим показания приборов, заданных в расчетной схеме. Вольтметр V₁ измеряет линейное напряжение источников ЭДС, а вольтметр V₂ – фазное напряжение. Положение ключа в нулевом проводе не влияет на показания этих приборов. Приборы электромагнитной системы измеряют действующее значение несинусоидальной величины.

В линейном напряжении источников ЭДС отсутствуют гармоники нулевой последовательности, т.е. кратные трём, поэтому:

Для определения показаний амперметров и вольтметра треугольник сопротивлений нагрузки 1 преобразуем в эквивалентную звезду и запишем сопротивления для всех ветвей электрической цепи (в омах):

С учетом проделанных преобразований электрическая цепь будет иметь вид, как показано на рис. 3.20.

Рис. 3.20

Расчет цепи без нулевого провода (ключ разомкнут)

В трехфазной электрической цепи в симметричном режиме система фазных ЭДС третьей гармоники аналогична системе ЭДС нулевой последовательности:

Поэтому в трехпроводной трехфазной электрической цепи (без нулевого провода) отсутствуют токи третьей гармоники в линейных проводах и нагрузке

; ; ; .

Система ЭДС первой и пятой гармоник представляет собой симметричную систему ЭДС прямой и обратной последовательностей (т.е. ).

Напряжение смещения нейтрали (между точками О–О–10):

.

Следовательно, . Это даёт нам право соединить эти узлы проводами и расчет вести на одну фазу.

;

;

;

;

;

Первая гармоника образует прямую последовательность фаз:

Ток определим по II закону Кирхгофа для контура (рис. 3.18):

;

Расчет по пятой гармонике

;

;

;

Пятая гармоника образует обратную последовательность фаз:

; ;  

;      ; 

определим по II закону Кирхгофа для контура (рис. 3.18):

;

Амперметр А₁₂ показывает действующее значение линейного тока фазы В:

.

Амперметр А₂₁ показывает действующее значение тока, протекающего по нагрузке Z₂ в фазе А:

Амперметр А₃₂ показывает действующее значение тока, протекающего по нагрузке , соединенной треугольником, между узлами a и b:

Амперметр А₀ показывает действующее значение тока, протекающего по нулевому проводу. При разомкнутом ключе ток через амперметр не протекает, поэтому:

.

Ваттметр W₂ измеряет активную мощность фазы, В:

;

Найдем напряжение между точками 3 и 11: U_3–11.

Запишем второй закон Кирхгофа для контура (рис. 3.21).

Рис. 3.21

1-я гармоника: ;

.

3-я гармоника: ;

.

5-я гармоника: ;

;

.

Действующее значение напряжения U_3–11