Расчет цепи с нулевым проводом (ключ замкнут)

Симметричные системы ЭДС прямой и обратной последовательностей в режиме симметричной нагрузки порождают симметричные системы токов. Их сумма в любой момент времени равна нулю:

.

I закон Кирхгофа для узла 0:

;

.

Следовательно, .

Поэтому для 1-й и 5-й гармоник выполняется равенство . Узлы равных потенциалов соединяем между собой проводом. Получим схемы для расчета токов 1-й и 5-й гармоник, аналогичные схемам для расчета токов в цепи без нулевого провода. Поэтому токи, протекающие по ветвям, останутся те же, что и в случае разомкнутого ключа.

Расчет по третьей гармонике

Гармоники, кратные трём, составляют систему нулевой последовательности.

При соединении нагрузки треугольником токов нулевой последовательности в ней нет, следовательно,

.

По первому закону Кирхгофа для узла 0

,

так как .

По второму закону Кирхгофа для контура 0-11-10-0

,

или

.

Полученному уравнению соответствует эквивалентная схема, рис. 3.22.

;

Рис. 3.22

Показания приборов (при замкнутом ключе)

Амперметр А₁₂ показывает действующее значение тока в линии в фазе В:

Амперметр А₂₁ показывает действующее значение тока во второй нагрузке фазы А:

Амперметр А₃₂ показывает действующее значение тока в первой нагрузке между узлами a и b (ток I_ab)

.

Амперметр А₀ показывает действующее значение тока в нулевом проводе

.

Ваттметр измеряет активную мощность в фазе В:

Определим напряжение между точками 3–11 (u_3–11). По второму закону Кирхгофа составленного для контура рис. 3.21 для третьей гармоники, получим:

.

Напряжения U_3-11 по первой и пятой гармоникам были определены ранее при расчете цепи при разомкнутом ключе, при замыкании ключа они не изменились:

.

Действующее напряжение U_3-11:

.

Напряжения U_3-11 в мгновенной форме при разомкнутом ключе:

.

Напряжения U_3-11 в мгновенной форме при замкнутом ключе:

(В).

Кривые напряжения u3-11 (t) при разомкнутом ключе (рис. 3.23) и при замкнутом ключе (рис. 3.24)

Рис. 3.23

Рис. 3.24

Таблица результатов

Номер гармоники	ЭДС фазы А, ЕАm		Ток линии, Iл	Ток первой нагрузки		Ток второй нагрузки	Мощность, Рw
	В		А	А		A	ВТ
1	58,68  210		0,367	0,171		0,47	13,57
3	8,78  270		0,035	0		0,035	0,195
5	–1,25  330		0,0032	0,00191		0,000817	0,0123
Показания прибора	Uv1	Uv2	IA12	IA32		IA21	Рw2
Ключ замкнут	71,9	41,9	0,369	0,171		0,471	13,766
Ключ разомкнут	71,9	41,9	0,367	0,171		0,47	13,57
Ток в нулевом проводе I0, A			Действующее значение напряжения U3-11
0.105			Ключ замкнут		Ключ разомкнут
			47		46,68

39