Пример расчета цепи

Рассмотрим один из вариантов электрической цепи, заданный в варианте 1 табл. 3.2. Тогда получим электрическую цепь рис. 3.2

Рис. 3.2 Рис. 3.3

1. Разложим ЭДС, заданную на рис 3.3, в тригонометрический ряд Фурье. Заданная кривая ЭДС симметрична относительно оси абсцисс и раскладывается в ряд, который не содержит четных гармоник и постоянной составляющей. Таким образом,

,

.

Таким образом, ряд имеет вид

,

где k = 1, 3, 5, …, или

.

Рассчитаем электрическую цепь, рис. 3.2, используя метод наложения, отдельно от каждой гармоники приложенного напряжения

Расчет по первой гармонике

Параметры цепи по первой гармонике:

,

.

Входное сопротивление цепи относительно ЭДС:

;

;

;

.

Расчет по третьей гармонике

Параметры цепи по третьей гармонике:

Ом, Ом,

Ом, Ом,

Ом.

Входное сопротивление цепи по третьей гармонике:

Ом.

А,

А,

А.

Расчет по пятой гармонике

Параметры цепи по пятой гармонике:

Ом, Ом,

Ом, Ом.

Входное сопротивление по пятой гармонике:

Ом,

А,

А,

А.

Временные зависимости токов:

Действующие значения токов в ветвях:

;

;

.

В рассматриваемой электрической цепи активная мощность потребляется только в третьей ветви

Вт.

Генерируемая активная мощность:

325.371 Вт.

Баланс активных мощностей соблюдается практически точно.

Оценим погрешность обрыва ряда. Действующее значение напряжения для заданной формы функции

.

Действующее значение напряжения по результатам разложения в ряд Фурье (три гармоники напряжения):

(В).

Ошибка в приближении ряда

.

Полная мощность, выделяющаяся в цепи:

= .

Временные зависимости тока i1

Рис. 3.4

Т а б л и ц а 3.2

Номер варианта	Номер рисунка e(ωt)	Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1) для первой гармоники												Построить кривую тока
		R1, Ом	XL1, Ом	XС1, Ом	R2, Ом	XL2, Ом	XС2, Ом	R3, Ом	XL3, Ом	XС3, Ом	e1, В	e2, В	e3, В
														i(ωt)
1	3.5	0	10	30	0	75	15	20	0	0	100	0	0	i1
2	13.7	20	0	0	0	20	60	0	0	60	100	0	0	i2
3	3.9	0	10	30	50	0	0	0	20	60	100	0	0	i3
4	3.6	10	0	0	0	10	20	10	10	0	200	0	0	i1
5	3.8	0	5	0	10	0	0	0	5	10	200	0	0	i1
6	3.10	15	0	0	0	10	20	10	5	0	100	0	0	i1
7	3.11	18	3	0	0	12	0	0	0	60	100	0	0	i2
8	3.12	0	10	30	20	0	0	0	20	60	200	0	0	i1
9	3.9	0	0	30	0	20	60	20	0	0	200	0	0	i3
10	3.6	0	10	0	30	0	0	0	10	20	100	0	0	i2
11	3.8	10	0	0	0	10	20	10	5	0	200	0	0	i3
12	3.10	15	0	0	10	5	0	0	15	30	100	0	0	i2
13	3.5	0	0	30	0	15	75	20	0	0	100	0	0	i2
14	3.7	0	10	0	0	20	60	50	0	0	200	0	0	i3
15	3.8	0	10	30	10	0	0	0	10	30	200	0	0	i1
16	3.6	20	0	0	0	10	20	10	10	0	100	0	0	i3
17	3.8	0	5	0	10	5	0	0	10	20	100	0	0	i2
18	3.10	5	2	6	0	10	60	0	10	0	200	0	0	i1
19	3.5	5	2	6	0	10	60	0	10	0	200	0	0	i3
20	3.7	0	2	6	0	0	30	10	5	0	100	0	0	i1
21	3.9	0	10	30	15	0	0	0	0	30	100	0	0	i2
22	3.6	10	0	0	10	10	0	0	10	20	100	0	0	i2
23	3.8	0	10	0	0	10	20	20	0	0	200	0	0	i1
24	3.10	10	0	0	20	15	0	0	15	30	200	0	0	i2
25	31.5	18	8	0	0	2	18	0	0	16	100	0	0	i1

П р о д о л ж е н и е т а б л. 3.2

Номер варианта	Номер рисунка e(ωt)	Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1) для первой гармоники												Построить кривую тока
		R1, Ом	XL1, Ом	XС1, Ом	R2, Ом	XL2, Ом	XС2, Ом	R3, Ом	XL3, Ом	XС3, Ом	e1, В	e2, В	e3, В
														i(ωt)
26	3.7	0	0	30	10	10	0	0	10	30	200	0	0	i2
27	31.9	0	5	0	10	0	0	0	10	20	100	0	0	i3
28	3.6	0	5	0	10	0	0	0	10	20	100	0	0	i1
29	3.8	15	0	0	0	10	20	10	10	0	200	0	0	i3
30	3.10	0	10	0	20	10	0	0	10	20	100	0	0	i1
31	3.5	0	10	30	0	75	15	20	0	0	0	200	0	i1
32	3.7	20	0	0	0	20	60	0	0	60	0	0	100	i2
33	3.9	0	10	30	50	0	0	0	20	60	0	100	0	i3
34	3.6	10	0	0	0	10	20	10	10	0	0	0	200	i1
35	3.8	0	5	0	10	0	0	0	5	10	0	0	200	i1
36	3.10	15	0	0	0	10	20	10	5	0	0	100	0	i1
37	3.11	18	3	0	0	12	0	0	0	60	0	200	0	i2
38	3.12	0	10	30	20	0	0	0	20	60	0	0	100	i1
39	3.9	0	0	30	0	20	60	20	0	0	0	0	200	i3
40	3.6	0	10	0	30	0	0	0	10	20	0	0	100	i2
41	3.8	10	0	0	0	10	20	10	5	0	0	0	100	i3
42	3.10	15	0	0	10	5	0	0	15	30	0	0	100	i2
43	3.5	0	0	30	0	15	75	20	0	0	0	100	0	i2
44	3.7	0	10	0	0	20	60	50	0	0	0	0	200	i3
45	3.8	0	10	30	10	0	0	0	10	30	0	200	0	i1
46	3.6	20	0	0	0	10	20	10	10	0	0	100	0	i3
47	3.8	0	5	0	10	5	0	0	10	20	100	100	0	i2
48	3.10	5	2	6	0	10	60	0	10	0	0	200	0	i1
49	3.5	5	2	6	0	10	60	0	10	0	0	200	0	i3

П р о д о л ж е н и е т а б л. 3.2

Номер варианта	Номер рисунка e(ωt)	Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1) для первой гармоники												Построить кривую тока
		R1, Ом	XL1, Ом	XС1, Ом	R2, Ом	XL2, Ом	XС2, Ом	R3, Ом	XL3, Ом	XС3, Ом	e1, В	e2, В	e3, В
														i(ωt)
50	3.7	0	2	6	0	0	30	10	5	0	0	100	0	i1
51	3.9	0	10	30	15	0	0	0	0	30	0	100	0	i2
52	3.6	10	0	0	10	10	0	0	10	20	0	0	200	i2
53	3.8	0	10	0	0	10	20	20	0	0	0	0	200	i1
54	3.10	10	0	0	20	15	0	0	15	30	0	0	100	i2
55	3.5	18	8	0	0	2	18	0	0	16	0	0	100	i1
56	3.7	0	0	30	10	10	0	0	10	30	0	0	200	i2
57	3.9	0	5	0	10	0	0	0	10	20	0	0	100	i3
58	3.6	0	5	0	10	0	0	0	10	20	0	0	100	i1
59	3.8	15	0	0	0	10	20	10	10	0	0	0	200	i3
60	3.10	0	10	0	20	10	0	0	10	20	0	0	200	i1
61		0	10	30	0	75	15	20	0	0	0	100	0	i1
62		20	0	0	0	20	60	0	0	60	0	100	0	i2
63		0	10	30	50	0	0	0	20	60	0	100	0	i3
64		10	0	0	0	10	20	10	10	0	0	200	0	i1
65	3.8	0	5	0	10	0	0	0	5	10	0	200	0	i1
66	3.10	15	0	0	0	10	20	10	5	0	0	200	0	i1
67	3.11	18	3	0	0	12	0	0	0	60	0	200	0	i2
68	3.12	0	10	30	20	0	0	0	20	60	0	200	0	i1
69	3.9	0	0	30	0	20	60	20	0	0	0	100	0	i3
70	3.6	0	10	0	30	0	0	0	10	20	0	100	0	i2
71	3.8	10	0	0	0	10	20	10	5	0	0	100	0	i3
72	3.10	15	0	0	10	5	0	0	15	30	0	0	100	i2
73	3.5	0	0	30	0	15	75	20	0	0	0	0	200	i2
74	3.7	0	10	0	0	20	60	50	0	0	0	0	200	i3
75	3.8	0	10	30	10	0	0	0	10	30	0	0	200	i1

О к о н ч а н и е т а б л. 3.2

Номер варианта	Номер рисунка e(ωt)	Параметры ЭДС и элементов схемы (рис. 3.1) для первой гармоники												Построить кривую тока
		R1, Ом	XL1, Ом	XС1, Ом	R2, Ом	XL2, Ом	XС2, Ом	R3, Ом	XL3, Ом	XС3, Ом	e1, В	e2, В	e3, В
														i(ωt)
76	3.6	20	0	0	0	10	20	10	10	0	0	0	200	i3
77	3.8	0	5	0	10	5	0	0	10	20	0	0	100	i2
78	3.10	5	2	6	0	10	60	0	10	0	0	0	100	i1
79	3.5	5	2	6	0	10	60	0	10	0	0	0	100	i3
80	3.7	0	2	6	0	0	30	10	5	0	0	0	100	i1
81	3.9	0	10	30	15	0	0	0	0	30	0	200	0	i2
82	3.6	10	0	0	10	10	0	0	10	20	0	100	0	i2
83	3.8	0	10	0	0	10	20	20	0	0	0	200	0	i1
84	3.10	10	0	0	20	15	0	0	15	30	0	200	0	i2
85	3.5	18	8	0	0	2	18	0	0	16	0	100	0	i1
86	3.7	0	0	30	10	10	0	0	10	30	0	0	200	i2
87	3.9	0	5	0	10	0	0	0	10	20	0	0	200	i3
88	3.6	0	5	0	10	0	0	0	10	20	0	0	100	i1
89	3.8	15	0	0	0	10	20	10	10	0	0	0	100	i3
90	3.10	0	10	0	20	10	0	0	10	20	0	0	100	i1
91	3.5	0	10	30	0	75	15	20	0	0	0	0	200	i1
92	3.7	20	0	0	0	20	60	0	0	60	0	0	100	i2
93	3.9	0	10	30	50	0	0	0	20	60	0	0	200	i3
94	3.6	10	0	0	0	10	20	10	10	0	0	0	200	i1
95	3.8	0	5	0	10	0	0	0	5	10	200	0	100	i1
96	3.10	15	0	0	0	10	20	10	5	0	0	0	100	i1
97	3.11	18	3	0	0	12	0	0	0	60	0	0	100	i2
98	3.12	0	10	30	20	0	0	0	20	60	200	0	200	i1
99	3.9	0	0	30	0	20	60	20	0	0	0	0	200	i3
100	3.6	0	10	0	30	0	0	0	10	20	0	0	200	i2